他的定律全部为考试必考项目！！！ Brook Taylor

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相信所有学edexcel FP2的学生都对Taylor series不陌生，那么今天我们一起了解一下Taylor究竟是谁。

首先此Taylor非彼Taylor，毕竟歌手和数学的联系还是少的。那么这个Taylor名字叫布鲁克·泰勒，Brook Taylor，是18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的英国数学家。

但他29岁时却拿到了法学博士学位，他1715年发表的《Methodus Incrementorum Directa et Inversa》为高等数学添加了一个新的分支，今天这个方法被称为有限差分方法。除其它许多用途外他用这个方法来确定一个振动弦的运动。他是第一个把成功地使用物理效应来阐明这个运动的人。在同一著作中他还提出了著名的泰勒公式。直到1772年约瑟夫·拉格朗日才认识到这个公式的重要性并称之为“导数计算的基础”（le principal fondement du calcul différentiel）。

泰勒定理开创了有限差分理论，使任何但变量函数都可展成幂级数；同时也使泰勒成了有限差分理论的奠基者。1712年泰勒被选入皇家学会，同年他加入判决艾萨克·牛顿和戈特弗里德·莱布尼茨就微积分发明权的案子的委员会。对于微积分发明权相信有的学生是知道的，当时牛顿和莱布尼茨都在争抢微积分的发明权，而泰勒是判决该案件的委员会成员，可见他的地位。

那么Taylor series是什么呢？是如何发现的呢？

希腊哲学家芝诺在考虑利用无穷级数求和来得到有限结果的问题时，得出不可能的结论-芝诺悖论，这些悖论中最著名的两个是“阿喀琉斯追乌龟”和“飞矢不动”。

后来，亚里士多德对芝诺悖论在哲学上进行了反驳，直到德谟克利特以及后来的阿基米德进行研究，此部分数学内容才得到解决。阿基米德应用穷举法使得一个无穷级数能够被逐步的细分，得到了有限的结果。

14世纪，玛达瓦发现了一些特殊函数，包括正弦、余弦、正切、反正切等三角函数的泰勒级数。

17世纪，詹姆斯·格雷果里同样继续着这方面的研究，并且发表了若干麦克劳林级数。直到1712年，泰勒提出了一个通用的方法，这就是为人们所熟知的泰勒级数；爱丁堡大学的科林·麦克劳林教授发现了泰勒级数的特例，称为麦克劳林级数。

数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。

泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法。

若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：

在FP2的学习中，Taylor series作为单独的一章知识在考试中基本属于送分题，为什么这么说呢，因为公式是固定的，只需要对号入座，但是学生们一定要掌握differentiation的知识，因为往往这块题会涉及到second derivative，甚至 third derivative，所以这块要重视。同时这块内容还会和differential equation相关，考试也是必考项目，一定要注意多练习。

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本文作者

杨涛

英国纽卡斯尔大学数学专业硕士

擅长国际课程数学、高数、化学教学

AQA国际A-level授课资格证

Young老师本科毕业于北京师范大学数学专业，毕业后到英国纽卡斯尔大学继续攻读数学专业，擅长国际课程数学，高数，化学，经济等学科教学，善于将学生对知识的渴求和探索融于简朴、真实的教学情景之中；针对学生的实际情况，照顾到学生的心理特点和接受能力教授知识，激励学生主动发现问题并解决问题；致力于追求高效率的授课方式！在国际课程教学方面，熟悉各个考试局的考试大纲和教学体系，根据不同学生的基础和需求有针对性、个性地开展教学计划。