几何概型的一种陷阱几何概型和古典概型一样

微信昵称为“

Jacket Chan

”的读者朋友留言问到这样的问题：

老师,我想问一个问题.

这道题正确做法是:用∠BAP占∠BAC的比来算的，也就是从角度来算

但是这道题有个易错点就是，容易用边长比来算概率

可是我不明白为什么用边长算会有问题.我觉得这相当于在BC上任取一个点P.

答案解释是:这样的话，p的取值就不是等可能的了

Jacket Chan，

这是一道几何概型的问题，我们有必要重温相关知识.

几何概型

几何概型是如何定义的？

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为“几何概型”.

几何概型有什么特点？

1.试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；

2.每个基本事件出现的可能性相等.

几何概型的概率公式是怎样的？

在几何概型中，事件A的概率计算公式为P(A)=构成事件A的区域长度（面积或体积）/试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积）

错误是如何发生的？

精髓在于——

等可能

如果没有“等可能”做前提，是不能用几何概型来计算概率的.

你的题目是手写的，我让你传原图，意思是让你给出原题的出处，即印刷的原题出处.

我查了一下，原题是这样的.

审题的要害就在这里——

确定基本事件的形成过程

为什么我们要关注基本事件的形成过程呢？

因为事件是不是等可能不是我们能决定的，不能主观臆断，要看题目怎么说.

本题红框处写的很清楚——在∠ACM内部作射线是等可能的，所以概率与角度相关.

当然，我觉得把红框内写成“

∠ACM内部

任

作

”会更好，加入一个“

任

”字，能提醒解题人意识到哪里是等可能的，虽然原题的表述已经暗含了"任意作”的意思.

变式训练

如果你理解了上面的内容，那么下面这道题也就不难解决了.

红框的文字表明，在边AB上取点是等可能的，所以概率与长度有关.

对于易错易混题，进行变条件、变结论的变式训练，能练就我们解题的火眼金睛.

祝开心.

另外，老左个人精力非常有限.读者朋友们留言提问，最大的可能性是得不到回复.那么提问的最大作用，就是帮你自己整理问题，自己问自己.

能准确提出一个合适的问题，问题本身就解决了一半.

当然，如果你一定希望提问得到回复，而且你经济宽裕的话，可以试试菜单里的付费提问.

目前提问只支持文字，小程序的技术人员告诉我，

图片提问功能正在内测

，应该不久就能实现.

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