我在《内心的向量小公式》里提到，欢迎读者朋友们给出对内心向量公式的证明方法.

微信昵称为“白雪”的朋友给出了自己的证法，很棒.

1

白雪分享好解法

白雪是这样证明的：

她（他）并没有止步于此，而是借助这个小结论，推导出来内心的向量关系式.

有读者提到了“奔驰定理”，的确，内心的向量关系式也是奔驰定理的应用之一.

同时，“白雪”提到了解法的优化，她（他）说：

另外，理科选择题的计算量应该是很小的，这样大的计算量不是出题者的本意，也不是做数学的有效之法，记住结论再套更是下下策，留言中一个读者的解法才是真正的数学.

说的在理，

能够快速、准确解题是检验方法优劣的唯一标准.

还是我党的老传统说的对：不唯书，不唯上，只唯实.

她（他）说的留言中读者的解法是下面这样的.

2

Aaron的优解

微信昵称为“Aaron”的读者在留言区写下了自己的解法：

左老师，这还有个解法： b=c+4，a=2c-2， 由内心的性质，容易解得向量AI在向量AB、AC上的投影等于3 于是，AI与BC的数量积=3（c+4）-3c=12.

有读者“伟文”询问这个解法的具体步骤，“Aaron”也做了具体解释：

@伟文 由切线长定理，若设AI在AB、AC上的投影为x，则： BI在BA、BC上的投影为c-x CI在CA、CB上的投影为c+4-x 于是有： c-x+c+4-x=BC=2c-2，解得：x=3 所以，AI

AB=3c，AI

AC=3（c+4） 所以，AI

BC=AI

(AC-AB) =AI

AC-AI

AB =3（c+4）-3c =12

这样才是真互动.读者群里有高人，你有慧眼吗？

推荐阅读：证明两等数列的无脑解法

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