答案里的不难发现和显然

2018-05-12

微信昵称为“latte-半丝微凉”的读者朋友是位学文科的学霸，她（他）留言问到了下面的题目.

左老师您好，

第二问我尝试用椭圆切线方程和直径圆方程的方法来求解，但是进行不下去，想请教您.

同时，答案解析上

第一句话就能直接作出判断定点的位置

，请问这是如何做出的直观判断，同时是否能引申出类似结论，能够方便解题？非常感谢.

1

不难发现是什么鬼？

latte-半丝微凉，

你经常在答案里看到，

“显然”、"不难发现"、

“不难看出”

，但是你百思不得其姐----我怎么就看不出来呢？

不仅不显然，我费了很大劲也看不出来，好不好？

这只是编辑老师的“显然”，不是你的“显然”

.你要了解其中的原理，把他们的“显然”变成你的“显然”.

还是靠积累.

2

抓本质，看对称

本题怎么就敢说：此定点必在x轴上呢？

看前面的一句话：由椭圆的对称性.

再看下图.

因为椭圆是对称的，

有一条切线m，就必然有一条对应的切线n，且直线n和m关于x轴对称

（如上图）.

3

代数推理最有说服力

设以MN为直径的圆的圆心为O1，半径为r.

因为M，N的横坐标分别为a和-a，所以圆心O1在y轴上，不妨设O1（0，b）.

故圆O1的方程是：

设以M"N"为直径的圆的圆心为O2，由对称性知圆O2的方程为：

把两个圆的方程相减，得到两圆的交线方程是：

y=0，即x轴.

也就是说，如果两个圆有公共点的话，公共点必然在x轴上.

换句话讲，在这么多变化的圆中，如果过某个定点的话，只可能在x轴上.

这就回答了答案里的“不难发现”.

4

对称性是简化运算的法宝

真的不难发现吗？我都写了好几百字了，好伐.

但对于熟悉这样情况的高手来说，的确就是“显然”，的确就是“容易看出”.

想检验自己是否真的熟悉这种“显然”的朋友，可以试试

2012年高考福建理科数学卷第19题.

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