斜坐标系有点意思向量题中的图形

微信昵称为“当湖西屏”的读者朋友留言，问到下面的问题.

求助左老师，这个题目如果建系太麻烦了，当然也可以用特殊位置处理，有更好的处理方法吗？

解决向量问题的通法

当湖西屏，

解决平面向量问题的两个通法是基底法和建系法.

下面我从两个方法的角度都说一说.

建系法，但是采用斜坐标系

通常我把这个方法叫建系法，而不叫坐标法.有的题目直接给坐标，我们进行现成的坐标运算；而有的题目根本没有坐标出现，需要我们根据具体情况主动建系.

为了区分这两种情况，我把后者叫建系法，以示区别.

在哪个位置建系呢？

本题没有直角，我们考虑建立斜坐标系.

首先要明白这样一个道理：斜坐标系的建立与单位长度的选定、两轴的夹角无关，即不影响最终结果.（有兴趣的童鞋自己去研究，或者先接受就好）

如上图，以S为原点，以SM为x轴正半轴、SN为y轴正半轴建立斜坐标系.

不妨设N（0,1），M（1,0），因为三角形SMN相似于三角形SAB，且相似比为1:3，所以A（-3,0），B（0，-3）.

动点问题的处理

下面研究点P、点Q的坐标.

点P在线段AB上运动，直线AB的方程为x+y=-3.

所以点P的坐标可设为（m，n），其中-3=<m<=0，m+n=-3.

点Q在三角形SMN内部运动，设其坐标为（p，q），则0=<p<=1，0=<q<=1，0=<p+q<=1.

本题难就难在双动点，一个动点是线段上的动点，一个动点是三角形内部的动点.

方法就是各个击破.

更关键的是，本题合理选用斜坐标系，能够优化运算，希望能帮你开阔眼界.

方法2：基底法

本题用基底法也是可行的.

首先要选择合适的基底.

标准是要有利于表示未知向量、所求向量.综合题中的情况来看，选择向量SA、SB或者向量SN、SM比较合适.

向量PQ如何用基底表示呢？

向量PQ=向量PS+向量SQ，然后分别把向量PS和向量SQ用基底来表示即可.当然，这里会用到向量共线的结论，不赘述，有兴趣的读者可以尝试.

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