干货丨高分秘籍：120分的数学怎样拿110分? 对于很多学生来说

对于很多学生来说，数学如梦魇，缠绕左右，挥之不去。中考数学真的这么难吗？

我们来分析一下：

中考数学试卷中简单题：中档题：较难题=

容易题+中档题=

90
%

，也就是说，对于

120

分的中考试卷，

108

分是正常人类都可以应对的（

2017

年中考数学

线

就是

108

分），然而绝大多数人都在

分左右，平时学习也努力，脑子也不笨，为什么会这样呢？

我总结起来就是：

容易题白丢分，中档题乱丢分，较难题不得分。

较难题

基本不拿分，平均下来丢掉

分，中档题再丢掉

分，简单题再莫名其妙丢掉

分，就变成

分了，而

2017

年

线是

分，就这样悲惨的变成了

线，而

线意味着什么，我就不多说了。

正常发挥的情况下，应该是

容易题得满分

，

中档题丢

分

左右，

较难题丢

分

左右，

总分

维持在

110

分左右。那如何才能做到这一步呢？这里我就来谈一谈数学学习的方法。

湖南教育出版社编审，中国数学奥林匹克高级教练欧阳维诚在《初等数学解题方法研究》中说到，

提高解题能力

必须具备四个条件：

1.建立明确的基本概念；

2.掌握熟练的基本技能；

3.学会正确的思维方法；

4.养成良好的解题习惯。

也就是说，首先，我们一定要对题中涉及到的定义、定理、公式、法则必须清楚、明确，否则解题时只能瞎摸乱碰，或张冠李戴、似是而非。

要建立明确的基本概念，掌握熟练的基本技能，有一个前提，那就是基本概念、基本结论要烂熟于心，也就是一个字：

背！

先有背诵记忆，才会有理解应用。

我们来看两道

中考题

：

.（

2015

长沙中考第

题）下列命题中为真命题的是（）

．六边形的内角和为

360

度

. 多边形的外角和与边数有关

. 矩形的对角线互相垂直

. 三角形两边的和大于第三边

.（

2017

长沙中考第

题）甲、乙两名同学进行跳高测试，每人

次

跳高的平均成绩恰好是

1.6

米，方差分别是

，

方差分别是则在本次测试中，

同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）

这两道题考察的都是对

基本概念

的理解，属于送分题，一定要照单全收。前提是要“背”数学中的基本概念。

数学

教材

中把

重要的定义、定理、公式

都会

加粗

标出来，但很多学生根本就不会引起重视。比如说，绝对值的定义是什么？很多学生知道正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数等等，但是依旧没理解清楚什么是绝对值，而这些只是绝对值的代数运算，它的定义却在几何范畴：数轴上表示数

的点与原点的距离叫做数

的绝对值。知道了这个定义，我们知道绝对值表示距离，所以绝对值具有非负性（没有哪个距离是负的吧）。我们再进行

升级理解，

就能明白

就是数轴上表示数

的点到表示数

的点的距离，

就是数轴上表示数

的点到表示数

的点的距离。有了这个概念，遇到绝对值的最值问题的时候就能迎刃而解。

有句话这么说的，熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟，其实数学的学习也是这样，这些

数学定理公式背诵

之后，你才会

领悟真正的含义

，有时候甚至在做题的过程中才能领悟，所以一定要先背诵这些定理再去做题与训练。

要掌握熟练的基本技能，我们还需要

背诵常用的结论

。我在上大学的时候，中国的教材看不懂，就会去翻国外的原版教材，国外的教材特点就是厚。比如曼昆的《经济学》英文教材有

790

页，美国中学数学教材有

1400

多页。

厚不是因为难

，而是

详尽，

把所有

常见的解题

能用的

结论

通通列上去。而中国自古以来

的传统就是言简意赅，《春秋》用

17000

个字写完了

242

年的历史，然而《春秋左传》作为解读版，却有

万字。中国的数学教科书的

特点

也是

言简意赅

，似乎定理概念越来越少，更加

精炼易懂，

然而无穷无尽的题目
涉及到的都是
衍生概念和公式变形
！中国的数学教材编的如此厉害，以至于英国要一字不差的引进中国数学教材，甚至于学生用书、教师用书、练习册也一个都不能少。

而中考命题是源于课本又高于课本，虽然很多结论都

不会在课本中出现

，但是我们

必须熟练掌握

，

减少考试的思考与推导时间

。比如平面直角坐标系中的

中点公式

、

两点之间的距离公式

，特殊三角形的三边比例，等边三角形的面积等等，还有一些常考的几何模型，如

手拉手模型，角含半角模型

等等。碰到选择填空题可以马上套用，能一下子得出结果，而在解答题中也可以减少我们思考的时间，很多没有这些常用结论储备的同学，考试时要从头开始思考，不仅速度慢而且失误率高。

背诵

这些

常用结论

，会让你的

思考走捷径

。天下没有不粗心的学生，只有方法不对的学生，背诵常用结论，就是分解工序的过程，把出错的环节给固定住，不给你犯错的机会。这些结论其实并不多，在新东方的课堂，每一条结论什么时候使用，怎么用都会进行详细的讲解，所以我们要求学生在课堂上一定要记笔记，回去后一定要温习笔记。

在平时的教学过程中，有很多学生也会跟我反馈或者抱怨：

学校的作业太多

，每天晚上做到十一二点都做不完，没时间做新东方的作业，更没时间去背诵与温习笔记。碰到这种情况，我们一定要学会抓主要矛盾，每个人的

时间和精力都是非常有限的

，要学会合理分配我们的时间和精力。有的作业需要做的必须完

成，有的题目做了对自身提升毫无用处则不如不做，每个人每天的时间都是

，人与人之间最大的区别在于时间效率，要想面面俱到还不如重点突破。因此新东方个性化教学的每一位老师，都会针对学生的情况，教学生怎样抓主要矛盾，并给他们挑选出适合他们训练的题目。

说到如何

提高效率

，一句话就是：把

%
的时间花在能出关键效益的

%
的题目上。

也就是意大利经济学家巴莱提出的

二八定律

：在任何一组东西中，最重要的只占其中一小部分，约

%，其余

%尽管是多数，却是次要的。

这

%的题目

就是我们的

典型题

，这些典型题

涵盖了本章知识点

几乎所有

的出题思路，

这些习题除了要正确深刻的理解和掌握基本概念之外，还需要学生具备解题的能力与技巧，也就是说，如果这

%的题目会了，剩下的

%肯定都没问题。对于这些典型题，我们对自己的要求不能仅仅是上课听明白了，我们要多次去做，直到完全的掌握，甚至有些不那么容易想到的方法与思路，还要刻意去背。

而且，

二八定律也适用于中考考试的时间分配，

中考

%的题目是需要我们不假思索的做出来的，这里我们只能花费

%的时间，否则根本就没有时间去应对剩下的

%需要思考的题目。

说了这么多，最后我再来说一说正确的思维方法与良好的解题习惯。

在波利亚《怎样解题》中，把解题分成四个步骤：

.
弄清问题；

.
找出已知数与未知数之间的联系；

.
实施计划；

.
回顾反思。

按波利亚的这个步骤去解

题，必将使自己的思维受到良好的训练，久而久之，不仅提高了解题能力，而且养成了有益的思维习惯。整个初中就

四大数学思想

：数形结合，函数与方程思想，分类讨论思想，等价转化思想。

如果有正确的思维方法与良好的解题习惯，这些思想肯定能够灵活应用。所以对于

经典

的题目，我们必须做到如下四点：

第一，问题是什么。

在这里我们必须明确，已知是什么，未知是什么，满足结论需要有什么条件。

第二，找出已知与未知之间的联系。

如果找不到联系，就要想想以前遇到的问题，是否对这道题有帮助，或者看看其他类似的题目，他们是怎么解题，怎么找到联系的。而且还必须考虑，你是否利用了所有的已知数据？你是否利用了整个条件？你是否考虑了包含在问题中的所有必要的概念？

第三，实行计划并解题。

认真，仔细、正确地写出每一步。

第四，回顾反思（重要的事情加粗

&
标红啊！）。

正如书中原话所说：“如果学生不去重新检查或重新考虑已完成的解答，则可能失去某些最好的效果。”做完之后一定要进行反思与总结：

从这个题目中我学会了什么，我得到了什么结论，解题思路与分析方法是怎样的，涉及到哪些概念等等。

最后，我要说的是，一口吃不成胖子，我们也不能指望一下子就能达到顶尖高手的水平。我们每天进步一点点，知识和技能才能逐渐增长，有的人能学渣逆袭，有的人却在不断地寻找终极的学习方法而始终不得要领，关键就在于

坚持

，就像减肥的原理很简单，少吃多运动，但坚持才是根本。

End

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