基本不等式求最值为什么一定要“定”？
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老师们都说：一正二定三相等
童鞋们都知道，用基本不等式求最值的七字诀——
一正二定三相等
.
市面上的资料基本围绕如何满足“
一正二定三相等”的条件来求最值.
但是却很少讲，为什么一定要这三个条件呢？
“正”字不必多说，大家好理解，这是推导基本不等式的前提条件.
再来看“定”：
a*b为定值，则a+b有最小值；a+b为定值，则a*b有最大值.即“
积定和最小，和定积最大
”.为什么求最值一定要“定”？
为什么一定要“定值”呢？
看栗子.
这样解虽然使用了基本不等式，但是右边的式子并不是定值，结果正确吗？
显然，当x=2时，（9-2x）x的值等于10>9，所以上面的解法错误.
3错误是如何发生的呢？
我们分别画出两个函数f(x)=(9-2x)x，g(x)=[(9-x)/2]^2的图象.
从上图我们能看出：
随着x的变化，(9-2x)x、 [(9-x)/2]^2也都在变化
，而且
(9-2x)x始终小于等于
[(9-x)/2]^2.
而且，当9-2x=x即x=3时，
(9-2x)x等于
[(9-x)/2]^2.
这些都没有错.
但是问题来了.
问题就是：取等号时的位置并不是取最值的位置.
怎样能保证取等号时就是最值呢？
答案是：
必须定值！
看正确解法.
再看图象，我们画出函数
两个函数f(x)=(9-2x)x，g(x)=81/8的图象.
看出定值的好处来了吗？
因为是
定值
，它的图象是一条平行于x轴的直线
，这样就保证了——f(x)的图象都在直线的下方，取等号的位置就是最值的问题.最后就到了“等”的要求了.
无需多言，如果等号取不到，最值显然也取不到.
可以多步到达“定”，只要多个等号能同时取得
从上面的分析我们能看出，用基本不等式求最值不仅要求“一正二定三相等”，而且
顺序都不能变
——先要求"正"，再要求"定"，最后研究取等的条件是否满足.另外，也可以多步使用不等式，
最后一步为定值
即可.当然，中间的每个不等式取等的条件都必须满足.
画出图来，是这样的感觉.
只要中间的两个等号能够同时取得，f(x)也能取得最小值.
如果中间的几个等号不能同时取得呢？
那就说明，这个解法行不通，要换别的思路.
画出图来，就类似于这样.
从上图看出，两个取等条件不一致，所以最终按照这个解法取不到最值，必须另觅途径.
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