小学六年级数学大全升学|数学

【升学】小学六年级数学大全

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[数学]一．用字母表示运算定律或性质加法交换律：a+b＝b+a加法结合律：（a+b）+c＝a+（b+c）乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab）c=a（bc）乘法分配律：a（b+c）＝ab+ac二．几何图形计算公式（1）周长：即围绕物体一周的长度。①长方形周长=（长+宽）×2C=(a+b)×2②正方形周长=边长×4C=4a③圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2C=πdC=2πr（2）面积：即物体的表面或封闭图形的大小①长方形的面积=长×宽S=ab②正方形的面积=边长×边长S=a?a=a2③平行四边形的面积=底×高S=ah④三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2⑤梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷2⑥圆的面积=圆周率×半径S=πr2⑦直径d=2r半径=直径÷2r=d÷2⑧环形面积=外圆面积－内圆面积S环=S外－S内【相互联系】平面图形的面积公式是以长方形面积计算公式为基础的。如两个完全相同的三角形、梯形可拼成一个平行四边形。圆拼成长方形的长时1/2C,宽是R.（3）表面积：立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面积①长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)②正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6=6a2③圆柱体的侧面积=底面周长×高S=Ch=2πrh④圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2S=Ch+2πr2=2πrh+2πr2注意：圆柱的底面周长与高相等时侧面展开是正方形，C=h2πr=h（4）体积：物体所占空间的大小叫体积①长方体的体积=长×宽×高V=abh②正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3③圆柱的体积=底面积×高V=sh=πr2h④圆锥的体积=底面积×高÷3V=1/3sh=1/3πr2h【相互联系】长方体、正方体和圆柱体的体积公式可统一成：V=sh即底面积×高.。等体积等底的长、正、圆柱体和圆锥体，圆锥高是长方体、正方体、圆柱体高的3倍。三．数量关系式1每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价3速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4工效×工时＝工作总量工作总量÷工效＝工时工作总量÷工时＝工效5、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数6、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数7、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数8、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数被除数＝除数×商+余数注意：0.3÷0.2=1。。。0.1除数与被除数同时扩大100倍，商不变，余数也扩大100倍。9平均数=总数÷总份数平均速度=总路程÷总时间10．相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间一个人的速度=相遇路程÷相遇时间－另一个人的速度11．平均速度问题平均速度=总路程÷（顺流时间+逆流时间）注意：折（往）返=路程×212．浓度问题:溶质(药)＋溶剂（水）＝溶液（药水）溶质(药)÷溶液（药水）＝浓度溶液（药水）×浓度＝溶质（药）溶质（药）÷浓度＝溶液（药水）13．折扣问题:折扣＝现价÷原价(折扣＜1)现价＝原价×折扣原价=现价÷折扣利息＝本金×年利率×时间（年）＝本金×月利率×时间（月）14比例尺=图上距离÷实际距离实际距离=图上距离÷比例尺图上距离=实际距离×比例尺税后利息＝本金×利率×时间×(1－5%)15追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间易错题：1、周长和面积不相等。2、圆的面积与半径不成比例。3、增加和扩大、缩小与减少的区别4、地砖块数与面积的计算。5、时间的进率60，平方米与公顷的进率是100006、一种立体图形转化为另一种立体图形，体积不变。7、填空、应用题要注意单位的统一（易错）；要求保留时，无要求用什么法，要结合实际用“四舍五入”还是“进一法”。8、计算表面积时结合实际求哪些面。9、车轮、压路机前进的距离就是周长×转数。10、数的改写用小数点表示，再添单位；精确到（保留时）看下一位并用“四舍五入”法表示，再添单位。11、等底等高的三角形是平行四边形面积的一半；等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍。12、路程一定，速度和时间成反比。如A、B同走一段路时间比是5：4，A、B的速度比是4：5。(工作总量类似)。13、看到高和垂线想到直角（符号）。14、两点之间直线最短，点线之间垂线段最短；绕一点旋转就是以这点为顶点，作与这个点相关的两条边的垂线，定出另两个点。旋转时逆时针是向左。15、确定方向要注意观测点。16、计算时要留意跟整数相差一点的数.如9.9；10.1。17、应用题分析时注意抓共同量或不变量分析。如实际与计划中的总量，男生转入人数时的女生人数；同一面积中换不同边长的地砖。18、两个圆的面积比是半径比的平方倍；图形面积扩大的倍数是边长扩大的平方倍。-----公式定义三角形的面积＝底×高÷2。公式 S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式 S= a×a 长方形的面积＝长×宽公式 S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式 S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 -----公理定理一、算术方面 1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。 6．除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。 7．等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 8．方程式：含有未知数的等式叫方程式。 9．一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 10．分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。 11．分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 12．分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 13．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 14．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 15．分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 16．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 17．假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 18．带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 19．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。 20．一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。 21．甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

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