今天和朋友们分享的是2015全国新课标卷理科数学

第

12

题

，

题目如下.

1

寻找突破口，数形互帮忙

分析：

从不等式出发，想把不等式解出来是不现实的

.

既然“代数运算”这条道路行不通，我们自然想到“画图”，即所谓数形结合的思想，把不等式的问题转化为两个函数的图象问题

.

当然，最好化为我们常见的函数，比如指对幂、二次函数等

.

2

既然是选择题，怎么快就怎么来

考虑到本题为选择题，为节省时间，提高效率，我们采用代入验证法

.

取哪个

a

值代入呢？

最好能一次排除

2

个选项，并且容易计算的？

先取a=0，

不等式的解集中无数多个整数集，不符题意，排除

A,B.

为在C,D中选一个，我们取a=3/4，即我们要解不等式

3

等价变换，化为常见函数

不等式右侧为一次函数，图象为直线；左侧为指数函数与一次的乘积，依然是我们不太熟悉的函数，图象不容易画出

.

为转化为我们相对熟悉的函数，我们考虑把式子

2x-1

除过来

.

于是：

4

反比例型函数的图象

在同一坐标系中画出这两个函数的图象

.

对于选择题，要灵活处理，多采用

数形结合、特值法、极限法，

以利于提高解题效率.

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