30 余弦定理的基本应用升学|物理|数学

【升学】余弦定理的基本应用

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[物理]首先对于两个定理的概念1、正弦定理:设三角形的三边为a b c，他们的对角分别为A B C，外接圆半径为r，则称关系式a/sinA=b/sinB=c/sinC为正弦定理。2、余弦定理:设三角形的三边为a b c，他们的对角分别为A B C，则称关系式a^2=b^2+c^2-2bc*cosAb^2=c^2+a^2-2ac*cosBc^2=a^2+b^2-2ab*cosC假设命题“若余弦定理成立，则正弦定理成立”是对的，说明余弦定理成立是正弦定理成立的充分条件。但这个命题是哪儿来的?lz为啥认为是对的呢?如果两者单独成立，那么相互之间应该没有关系对于余弦定理如下证明:取a=b-c 由a^2=(b-c)^2 (证明中前面所写的a,b,c皆为向量，^2为平方)拆开即a^2=b^2+c^2-2bc再拆开，得a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA同理可证其他，而下面的CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc就是将CosA移到右边表示一下。

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[物理]正余弦定理的实际应用孙大勇的工作室余弦定理实际应用正余弦定理作为解三角形最基本的定理和方法有着极为重要的地位，测量距离、角度，受地理条件、环境条件限制，不易直接测时，我们可以借助正余弦定理解三角形来做到，下面给出几个实际生活中常用到的例题来说明两个定理的作用和意义：例一：一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行67.5海里到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32°的方向航行54海里到达海岛C，如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离？（角度精确到0.1°，距离精确到0.01海里）例二：如图，海中小岛A周围20海里内有暗礁，船沿正南方向航行，在B处测得小岛A在船南偏东30°，航行30海里到达C，在C处测得小岛A在船的南偏东60°，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？ B C A例三：如图，在山脚A测得山顶P仰角为∠ QAP=45°，沿着倾斜角为30°的斜坡走1000米至B点,在B处测得山顶P的仰角∠CBP=75°，求山高PQ. P B C A Q例四：在海岸A处发现北偏东45°方向，距离A为（-1）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距离A为2海里的C处有我方一艘缉私艇，奉命以10海里/时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向，才能最快追上走私船，需要多长时间？例五：有一长为100米的斜坡，它的倾斜角为45°，现在要把倾斜角改为30°，则坡底要伸长多少米？教育科研余弦定理实际应用

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[物理]4541814846

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