哥尼斯堡七桥问题，你听说过吗？ 18世纪时

18世纪时，欧洲有一个风景秀丽的小城哥尼斯堡(今俄罗斯加里宁格勒)，那里的普莱格尔河上有七座桥。将河中的两个岛和河岸连结，城中的居民经常沿河过桥散步，于是他们提出了一个问题：一个人怎样才能一次走遍七座桥，并且每座桥只走过一次，最后回到出发点？大家都试图找出这个问题的答案，但是谁也解决不了。这就是哥尼斯堡七桥问题，一个著名的图论问题。

1727年，在欧拉20岁的时候，被俄国请去在圣彼得堡的科学院做研究。一个德国朋友告诉了他这个曾经令许多人困惑的问题。

欧拉并没有跑到哥尼斯堡去走，而是把这个难题化成了这样的问题：把图中被河隔开的陆地看成4个点，7座桥表示成7条连接这4个点的线，于是“七桥问题”就等价于下图2中所画图形的“一笔画”问题了，这个图如果能够一笔画成的话，对应的“七桥问题”也就解决了。

图1

图2

经过研究，欧拉发现了“一笔画”问题的规律。他认为，能“一笔画”的图形必须是连通图。连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的，这道题中的图就是连通图。

但不是所有的连通图都可以一笔画的，能否“一笔画”是由图的奇、偶点的数目来决定的。那么，什么叫奇、偶点呢？其实很简单，与奇数（单数）条边相连的点叫做奇点；而与偶数（双数）条边相连的点就叫做偶点。如下图中的①④为奇点，②③就为偶点。

（1）凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。例如下图都是偶点，画的线路可以是：①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→①。

（2）凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。例如下图的线路是：①→②→③→①→④。

（3）其他情况的图都不能一笔画出。

现在，对照七桥问题的图，我们发现所有定点都是奇点，共有四个，所以这个图肯定是不能一笔画成的。