二叉树：公共祖先问题本来是打算将二叉树和二叉搜

本来是打算将二叉树和二叉搜索树的公共祖先问题一起讲，后来发现篇幅过长了，只能先说一说二叉树的公共祖先问题。
236. 二叉树的最近公共祖先链接：
给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q ，最近公共祖先表示为一个结点 x ，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。 ”
例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]
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236. 二叉树的最近公共祖先
示例 1:输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1输出: 3解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。
示例 2:输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4输出: 5解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
说明:

所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。

思路遇到这个题目首先想的是要是能自底向上查找就好了，这样就可以找到公共祖先了。
那么二叉树如何可以自底向上查找呢？
回溯啊，二叉树回溯的过程就是从低到上。
后序遍历就是天然的回溯过程，最先处理的一定是叶子节点。
接下来就看如何判断一个节点是节点q和节点p的公共公共祖先呢。
「如果找到一个节点，发现左子树出现结点p ，右子树出现节点q ，或者左子树出现结点q ，右子树出现节点p ，那么该节点就是节点p和q的最近公共祖先。」
使用后序遍历，回溯的过程，就是从低向上遍历节点，一旦发现如何这个条件的节点，就是最近公共节点了。
递归三部曲：

确定递归函数返回值以及参数

需要递归函数返回值，来告诉我们是否找到节点q或者p ，那么返回值为bool类型就可以了。
但我们还要返回最近公共节点，可以利用上题目中返回值是TreeNode *，那么如果遇到p或者q ，就把q或者p返回，返回值不为空，就说明找到了q或者p 。
代码如下：
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q)

确定终止条件

如果找到了节点p或者q ，或者遇到空节点，就返回。
代码如下：
if (root == q || root == p || root == NULL) return root;

确定单层递归逻辑

值得注意的是本题函数有返回值，是因为回溯的过程需要递归函数的返回值做判断，但本题我们依然要遍历树的所有节点。
我们在二叉树：递归函数究竟什么时候需要返回值，什么时候不要返回值？中说了递归函数有返回值就是要遍历某一条边，但有返回值也要看如何处理返回值！
如果递归函数有返回值，如何区分要搜索一条边，还是搜索整个树呢？
搜索一条边的写法：
if (递归函数(root->left)) return ;if (递归函数(root->right)) return ;搜索整个树写法：
left = 递归函数(root->left);right = 递归函数(root->right);left与right的逻辑处理;看出区别了没？
「在递归函数有返回值的情况下：如果要搜索一条边，递归函数返回值不为空的时候，立刻返回，如果搜索整个树，直接用一个变量left、right接住返回值，这个left、right后序还有逻辑处理的需要，也就是后序遍历中处理中间节点的逻辑（也是回溯）」。
那么为什么要遍历整颗树呢？直观上来看，找到最近公共祖先，直接一路返回就可以了。
如图：

文章插图
就像图中一样直接返回7 ，多美滋滋。
但事实上还要遍历根节点右子树（即使此时已经找到了目标节点了），也就是图中的节点4、15、20 。
因为在如下代码的后序遍历中，如果想利用left和right做逻辑处理，不能立刻返回，而是要等left与right逻辑处理完之后才能返回。
left = 递归函数(root->left);right = 递归函数(root->right);left与right的逻辑处理;所以此时大家要知道我们要遍历整棵树。知道这一点，对本题就有一定深度的理解了。
那么先用left和right接住左子树和右子树的返回值，代码如下：
TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);「如果left 和 right都不为空，说明此时root就是最近公共节点。这个比较好理解」