分配律|“看见”乘法:北大学霸不舍得外传的图形思维,手把手教你培养

在以前的文章里,我给大家出过一道题:

分配律|“看见”乘法:北大学霸不舍得外传的图形思维,手把手教你培养
文章插图

分配律|“看见”乘法:北大学霸不舍得外传的图形思维,手把手教你培养】看起来很复杂吧?如果死算的话,得把这些小数两两相乘,乘9次,再把得出来的乘积加起来。
如果我们用上图形思维呢?
乘法的图形语言,可以是长方形的面积。比如22,不就是这样一个长方形吗?

分配律|“看见”乘法:北大学霸不舍得外传的图形思维,手把手教你培养
文章插图

那么把前面两组数两两相乘,就是下面这9个长方形。

分配律|“看见”乘法:北大学霸不舍得外传的图形思维,手把手教你培养
文章插图

再把这些长方形组合一下,这道复杂的计算题,就可以变成这样一个长方形:

分配律|“看见”乘法:北大学霸不舍得外传的图形思维,手把手教你培养
文章插图

哇,居然变成了“35”,这么简单!
以前我们就说过,数学厉害的人,像妞爸和章鱼老师这两个北大爸爸,都是头脑里有图形思维的人。那么问题来了,你想不到这个办法,是不是因为智商不够?
如果是一直看咱们数学启蒙文章的老读者,肯定会回答:不是!
是需要方法。
没错,其实长方形面积,就是乘法的标准图形语言模型,如果孩子经常接触,那么看到乘法,自然会想到面积,自然会去试试从这个方向思考,会不会有巧妙的解题方法。
今天我们就来说说,怎么带着孩子,一步步形成这样的图形思维,学会乘法的几何语言。
但要先提醒大家的是,接下来说到的内容,需要孩子对乘法已经有了基础理解,而且跨度很大,每一个小步骤都不是一蹴而就的,都需要给足孩子时间去理解和抽象,这个过程,花上一两年甚至更久也不稀奇。
我给你方法,你给孩子耐心,好好打配合,好不好?
一、从乘法算式到长方形面积
首先,我们可以和孩子一起,用“小砖块”来画出乘法。
23,用小砖块来画出来,是这样的:

分配律|“看见”乘法:北大学霸不舍得外传的图形思维,手把手教你培养
文章插图

那么,36呢?

分配律|“看见”乘法:北大学霸不舍得外传的图形思维,手把手教你培养
文章插图

好,现在我们把小砖块们合起来,就变成了这样:

分配律|“看见”乘法:北大学霸不舍得外传的图形思维,手把手教你培养
文章插图

这下,是不是就能理解,为什么乘法的图形语言是长方形面积了呢?
反过来,对于长方形的面积公式为什么是“长乘以宽”,你是不是也恍然大悟,原来如此?
记住此刻你产生的这种很爽的感受吧!
记得有读者在留言里问过我,怎么让孩子喜欢思考,怎么让孩子对数学产生兴趣,我想此刻你已经感受到了其中的两个很重要的要素:可视化,和真的理解公式背后的原理。
接着,问题又来了,如果是50100呢?怎么画?
一个个全画出来,显然太费时间了。那么,我们就意思意思,省略掉一部分,写上数字代替吧。

分配律|“看见”乘法:北大学霸不舍得外传的图形思维,手把手教你培养
文章插图

既然已经这样省略了,那干脆,把里面的格子都省略吧。

分配律|“看见”乘法:北大学霸不舍得外传的图形思维,手把手教你培养
文章插图

这样,我们就完成了乘法算式到长方形面积的转化过程。

分配律|“看见”乘法:北大学霸不舍得外传的图形思维,手把手教你培养
文章插图

学龄前的孩子,如果对乘法有了概念,可以做做第一步和第二步,画画小砖块就足够了。
学龄后,大家可以根据孩子对乘法和面积的理解程度来安排,但一定要给孩子足够的时间。尤其是从前两步到后两步,对抽象能力的要求有个很大的跨越,咱们看着简单,孩子却需要时间。
二、切分长方形
接下来,我们来算一个两位数乘法:1215=?
如果把它画出来,是这样的:

分配律|“看见”乘法:北大学霸不舍得外传的图形思维,手把手教你培养
文章插图

现在问大家一个问题:我们能不能把这个长方形切一切,让它的面积变得更容易计算?
比如这样切一刀,把它的长拆分成了10和5。

分配律|“看见”乘法:北大学霸不舍得外传的图形思维,手把手教你培养
文章插图