只要我们认可引力可以偏折光线 ， 偏折角有个简单的基于量纲分析的推导 ， 而不必管具体的物理机制或理论 。 笔者的思路如下 。 偏折角

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是个无量纲量 。 就引力偏折光路这个问题来说 ， 光的唯一性质就是速度c ， 而物体的引力强度由Gm来表征 ， 其中G是万有引力常数 ， m是质量 。 此外 ， 决定弯折多少的另一个量是光线靠物体有多近 ， 即还要考虑一个特征距离R 。 这个特征距离就是散射问题中的瞄准距 ， 当光线从星体表面掠过时 ， 瞄准距近似就是星体的半径 。 Gm ， c和R可组成一个恰当的无量纲量

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。 这样 ， 可得偏折角的公式

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， f是一个形式未知的函数 。 函数f必是一个关于变量的正相关函数 ，

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越大 ， 它应该越大 。 其次 ， 有类似边界条件

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， 意思是无引力就无偏折 。 对于很小的偏折 ， 近似地有

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。 现在只剩下一个需要确定的比例系数α了 。 可以看到 ， 前述索尔德纳假设光是重物的计算 ， 得到的结果对应α=2 。
对引力偏折光线的相对论计算 ， 爱因斯坦1911年是基于等价原理的计算 ， 即基于均匀引力场和加速度等价的观念进行的计算（图2） ， 结果与索尔德纳同 。 这篇文章爱因斯坦承认是因为对自己四年前关于这个问题的文章（见JahrbuchfürRadioaktivit?tundElektronik,4,1907）不满意才旧话重提的 。 后来 ， 等广义相对论构造出来 ， 爱因斯坦又基于广义相对论重新计算 ， 结果是在原来的结果上加上一个2倍的修正因子 。 爱因斯坦1936年又关于此问题发表了一篇正式文章 ， 其中就有引力透镜的概念了 。

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图2.爱因斯坦1912年4月左右记录其关于引力弯曲光线计算的笔记 ， 收录于爱因斯坦文集第3卷585页 。
爱因斯坦1911年的文章假设在加速参考框架内和一个具有均匀引力场的参考框架内 ， 物理过程是一样的 。 引力场中光的速度是位置的函数 ， 则光的波 ， 根据惠更斯原理（敲黑板 ， 划重点 ， 爱因斯坦这里是作光学计算） ， 会发生偏折 。 爱因斯坦由此导出结果为

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， 其中Φ是引力势 。 这个结果与近似后的索尔德纳结果完全相同 。 由此计算的太阳对远处恒星光线的偏折是0''.83（爱因斯坦原文） 。
关于基于广义相对论的偏折角计算 ， 爱丁顿爵士在其《相对论的数学原理》第41节有个简洁的表述 。 计算的出发点是光的性质

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， 引力偏折光线此时有了略显正当的理由：“质量弯曲了时空 ， 而光线是时空中的零测地线 。 ”在球形的静止质量体附近 ， 光的轨道方程为

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， 由此得到偏角

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。 关于这个问题 ， 还有其它版本的计算（Carroll） 。 假设物体的引力场是弱场 ， 引力势由泊松方程给出

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。 该引力势引起时空的微小扰动 ， 有距离公式

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。 研究光线偏折要解该空间中的测地线方程 ， 一番近似后得到偏转角为

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， 其中

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是与路径垂直的方向上的引力势梯度投影 。 记瞄准距为R ， 有

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， 即

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。 对于太阳来说 ， Gm/c2=1.47km ， R=697000km ， 所以偏角约为1''.75 。

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