能造出莫比乌斯环，却无法造出克莱因瓶？为啥？( 二 ) 前言在人类目前的认知中

在莫比乌斯环中，是无法选择“向上”或“向下”的，沿着它走，最终会在开始的同一点结束，但“上”变成了“下” 。
虽然这个神奇的环仅用普通纸条制成，普通纸条存在正面和背面，但当它成为莫比乌斯环时，已经失去了双面性。物体可以通过直线移动从纸张的正面到背面，而不是将纸张翻转过来。

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它本身具有很多奇妙的性质，如果从中间将其剪开，不会得到两个较窄的环，而是会形成一个把纸带的端头扭转了两次再结合的环。
莫比乌斯环的实际运用长期以来，人们一直认为莫比乌斯环永远不会出现在自然界中，因为它从未在我们的现实世界中被观察到，也被称为“不可能存在的形状” ，是一种理想化的产物，是二维的，而不是像实际纸张那样的三维物体。
不可定向的特性是其最独特的地方，莫比乌斯环对于艺术家、数学家都非常具有吸引力。令人意外的是，它的实际应用在人类世界中比比皆是：双面录音带、打字机色带、计算机打印墨盒等。
莫比乌斯环也被用于工业制造，一种寿命长、更耐磨的电阻器传送带的灵感便来自于此。

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莫比乌斯带也被运用于各种艺术和文化产品，例如，莫比乌斯环形状的耳环、项链，与之相关的绘画作品等，美国华盛顿的史密斯森林历史博物馆便坐落着一座钢制的莫比乌斯环雕塑。
在电影《复仇者联盟4》中，钢铁侠运用莫比乌斯环的原理尝试进行时空穿梭，意外获得了成功。
垃圾桶上表示可回收垃圾的绿色三箭头标志也构成了莫比乌斯环，三个箭头起伏并互相追逐推动，围绕中心旋转。
它旨在提醒人们减少浪费、对废物实行重复循环利用。莫比乌斯环还常常被认为是无穷大符号“∞”的创意来源，但实际上“∞”的发明时间比莫比乌斯环要早得多。

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古怪的曲面：克莱因瓶
莫比乌斯环神奇的构造吸引着后来的科学家们继续研究与探索，一位名叫克莱因的德国数学家认为莫比乌斯环非常神圣，他在1882年首次描述了一种古怪的曲面概念，也就是后来鼎鼎大名的科学之谜——克莱因瓶。
与莫比乌斯环一样，克莱因瓶是一个不可定向的二维流形，但不同的是，克莱因瓶是一个封闭的流形，这意味着它没有明显边界，整体只有一个面。
虽然莫比乌斯环也是理论上存在的，但它可以被嵌入三维欧几里得空间，但克莱因瓶不能，它是四维空间的产物。

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克莱因瓶的结构可以通过玻璃瓶来表现，瓶子底部有一个延长到颈部洞，然后扭曲地伸进了瓶子内部，最终与底部的洞口相通，它的表面不会终结，没有任何的“边” 。
有人会联想到球面，但克莱因瓶与球面也是不同的，它根本不存在“内面”与“外面”的区别，也就是说，如果瓶子内有一只小飞虫，那么它可以从瓶子内部直接飞到瓶子的外部，而不用穿过表面。
因此，如果往克莱因瓶中灌水，那么水永远不会从瓶子中溢出来，就算把整个大海装进去，克莱因瓶也依然不会被海水填满。

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人类为何无法造出克莱因瓶既然我们能够制造出莫比乌斯环并将其运用于实际，那么制造利用克莱因瓶是否也能够实现呢？
答案令人遗憾，由于克莱因瓶是四维空间的产物，所以它无法被真正制造出来。三维空间中的一切物体都是立体的，但无法打破维度的限制。对于四维空间的存在方式，学术界始终充满了争议，无法妄下定论。
说白了，克莱因瓶无法被制造出来，与我们所处的维度有着直接的联系。人的思维更容易接受、处理低维空间的信息，也可以理解其中各种现象，所以我们能够轻易制造出二维空间的莫比乌斯环。

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如果我们处于高于四维空间的五维世界，那么不止克莱因瓶，低维空间中的任何物体都难不倒我们。
既然克莱因瓶是四维空间的产物，那么为什么我们却在能够在市面上买到一些“克莱因瓶”呢？它们通常是玻璃制成的，在英国伦敦科学博物馆还设有手工制作的玻璃克莱因瓶集合展览，这些工艺品最早可以追溯到1995年。