能造出莫比乌斯环，却无法造出克莱因瓶？为啥？前言在人类目前的认知中

前言
在人类目前的认知中，如果说什么是无限的，那人们最容易联想到的大概都是宇宙空间。 1990年，旅行者1号在太阳系拍摄的地球著名照片之一《暗淡蓝点》，引起了人类的极大震撼，没有哪一刻比起看到这张照片时，更能使我们意识到自身的渺小。
人类本身、地球、太阳系，乃至整个银河系，宇宙都可以像容纳尘埃一般包容进去。正所谓“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟” ，人类之于宇宙，又何尝不是置身于广阔的天地中的蜉蝣、沧海中的一颗粟米呢？

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但渺小并不意味着无力，浩瀚无穷的宇宙拥有太多奥秘等待我们去探索，为了更好地了解、研究宇宙，科学家在基础理论上也延伸出了一系列全新的、复杂的概念，比如维度空间。科学家们认为，宇宙一共有11个纬度，但普通人的认知只停留在3纬度，更高维度的空间无法用自我认知来辨别，只能通过计算机模拟呈现。
说到纬度，大家应该都听过这样两个概念：莫比乌斯环与克莱因瓶。前者是三维欧几里得空间中一种奇特的二维单面环状结构，后者是则是第四维度的产物，将其切成两半，会产生两个莫比乌斯环。

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在现实生活中，我们可以轻易地制造出莫比乌斯环，但却无法造出真正意义上的克莱因瓶。这是为什么呢？想要弄明白其中的原因，我们得先从问题所涉及的一些基础概念讲起，这样更能方便大家理解。
神奇的多维度空间
首先我们需要明白，什么是维度空间？用来容纳物体的容器即空间，在空间中，物体具有体积和形态两种特征。维度，从物体的角度上来说，指的是用来表述物体的几何图形所需的参数数量，世界上存在着多维度的空间。

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零维就是一个单纯的点，即奇点；一维只有长度，是一条线；二维则是一个平面世界，长和宽构成了面；三维，是拥有长、宽高的立体世界，也是我们肉眼和身体感知到的世界。例如一栋楼房拥有长、宽、高三个参数，通过丈量参数，我们就可以描述出房子的几何图形。
维度也可以说是生物看待事物的一种方法，例如蚂蚁是生活在二维度的生物，它看到的三维度生物通常呈现出平面形状，好比多个平面交叠在一起。它们没有“高”的概念，如果人们把它们面前食物拿走，那么蚂蚁只会认为食物凭空消失掉了。

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想象中的四维空间同样，蚂蚁的思维也适用于人类接触更高维度空间产生的问题。比我们客观存在的现实世界更高维度的是四维及以上的空间，四维空间一般指标准欧几里得空间，是一个数学概念，比我们居住的三维空间多了一个维度。
四维空间的概念常常会与爱因斯坦在相对论中提及的四维时空（闵可夫斯基空间）相混淆，二者并不相同，四维时空是构成真实世界的最低维度，即长、宽、高三个空间维度加上一个时间维度。我们作为三维空间的生物，很容易理解四维时空，却无法认识并跨入四维空间。

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因为当我们三维空间的眼光去观察和构想四维空间的物质时，会出现像蚂蚁一样的错觉，认为物质之间存在重叠与交叉。
生物所在维度不一样，对于事物了解的本质也产生了差异。目前，人类还无法突破三维空间的限制，四维空间只存在于模拟、想象与计算之中。比四维更高维度的空间，则更加复杂，光是认知、想象起来都非常困难。
莫比乌斯环
1858年，德国数学家莫比乌斯和约翰·李斯丁分别独立发现了莫比乌斯环，拿一张纸条并把其中一端扭曲180° ，然后再将纸条的两端连接起来形成一个封闭的圆环，这一纸条就只剩一个单曲侧面和一条边界线。

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人们用莫比乌斯环来说明可定向性的拓扑性质，莫比乌斯带是最简单的不可定向表面，也是一种典型的拓扑图形。
理解定向性最直观的方式，便是对于三维空间中的二维物体，它们在每个方向都可以被选择，比如“向内”、“向外”、“向上”或“向下” ，那么这时空间是可定向的。