物理学|追寻物理学中“魔数”的最准确结果物理学|精细结构常数|原子

在诸多物理学常数中，精细结构常数算是最特殊的一个，历史上也有诸多顶尖物理学家为之痴迷。被誉为“魔数”的它着实拥有与众不同的魅力，它是无量纲的物理常数，其背后的理论本质仍然未知。另一方面，这个从原子光谱的“精细结构”中推导出的数字是描述电磁相互作用的基础，约束着至今仍然牢固的标准模型，却也时常透露着新物理的玄机。因此，尽管这一常数诞生已过百年，探索其奥秘的脚步仍在继续。 2020年底，物理学家对精细结构常数的测量又精进一步，为后续更深入的探索指明了方向。
撰文 | 一二三
2020年12月，物理学家们得到了“魔数”——精细结构常数（符号：α）的最新测量结果：α-1=137.035999206(11) ，准确度（Accuracy）达万亿分之81[1] 。相比于2018年的结果[2] ，这一工作将准确度进一步提升了约2.5倍，成为了目前关于α最准确的测量[3] 。新工作一经发表即获得广泛关注，下面先简要介绍精细结构常数，然后更具体地介绍该工作及其意义。
什么是精细结构常数？
精细结构常数α是一个表征电磁相互作用强度的基本常数，其定义式为

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α取值大约为1/137 。作为一个由基本电荷、光速和普朗克常数简单组合构成的无量纲常数，相比于其它有量纲的基本常数， α显得更为特殊。科学家们推测哪怕其数值只是变化一点，比如变为1/138 ，星球就产生不了碳，人类文明也将无从谈起[4] 。为什么α为这般大小？背后有何深意？可以从更基本的原理把它推导出来吗？
这些问题可能毫无意义也没有答案，就像在问篮球直径与足球直径的比为何是1.1一样。但物理学家们（至少其中一部分）仍乐此不疲地追问，原因在于， α表述简洁且频繁出现。
α的诞生可追溯到1916年，当时德国物理学家索末菲在分析氢原子光谱“精细结构”时为了简化计算，将几个总是以同一形式组合在一起的物理常数（基本电荷、普朗克常数与光速）归并，构成一个新的无量纲常数，即精细结构常数。在物理学中，这三个常数分别代表了电磁相互作用、量子论和相对论[5] ，仿佛是大自然在呼唤着人们快来这里一探究竟。而且，人们曾经从类似的追问中获得了更深层次的真理，比如巴尔末对氢原子光谱规律的总结，我们也希望能再次觅得物理世界运行的新规律。后来物理学家果真发现了一些深意，精细结构常数可以作为表征电磁相互作用强度的量——耦合常数（Coupling constant）。

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图1：这张费米的著名照片里的精细结构常数公式写反了丨图源：Britannica
但目前来看，类似的思考还是带来了许多困惑。泡利曾说：“当我死后，我问魔鬼的第一个问题是：精细结构常数是什么意思。 ”（也许是一种巧合，泡利生前最后住院的房间号就是137）。有人还给α抹上了一层神秘主义色彩，如英国物理学家爱丁顿认为这个数字具有某种精神内涵，且断言α的倒数应是整数137（此前还坚信过是136），并坚持到了自己生命旅途的终点（当然这已被证明是错误的）。还有一些更为浪漫的说法：当科幻爱好者把数字42当作宇宙的终极答案时，物理学家选择了137 ，如诺丁汉大学物理学家Laurence Eaves认为， “137这个数字将是人类向外星人发出的信号，表明我们对我们的星球有某种程度的掌握……外星人也知道这个数字，特别是如果他们发展了先进的科学。 ”遗憾的是这一美妙的说法可能并不成立， 2020年4月发表的一项工作中[6] ，澳大利亚的一组研究人员宣称，他们对于类星体的观测结果表明精细结构“常数”更有可能是随空间位置而变化的……
如此种种，给α披上了一层“神秘”面纱， “魔数”也因此得名。就像费曼所说， “这样一个魔数来到我们身边，却没人能理解它。你也许会说‘上帝之手’写下了这个数字，而我们不知道他是怎样下的笔。 ”魔数究竟毫无意义还是别有深意？我们不知道。
但另一方面， α的实验测量具有重要研究意义。首先它频繁出现在各类原子物理表达式中，如氢原子电离能、原子精细、超精细结构等。它的准确值将关系到相关研究的正确性。更重要的是， α作为耦合常数出现在量子电动力学（QED）和标准模型（SM）中，是检验相关理论正确性的关键。例如，标准模型预言电子反常因数ae可展开成α幂级数：