漫话：如何给女朋友解释为什么计算机中 0.2 + 0.1 不等于 0.3？( 二 ) 作者|漫话编程来源|漫话编程（ID：mhco

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十进制转二进制
首先我们看一下，如何把十进制整数转换成二进制整数？
十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。
具体做法是：

用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数；
再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为小于1时为止
然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。

如，我们想要把127转换成二进制，做法如下：

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那么，十进制小数转换成二进制小数，又该如何计算呢？
十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。
具体做法是：* 用2乘十进制小数，可以得到积 * 将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积 * 再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，此时0或1为二进制的最后一位。或者达到所要求的精度为止。

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所以，十进制的0.625对应的二进制就是0.101 。

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不是所有数都能用二进制表示
我们知道了如何将一个十进制小数转换成二进制，那么是不是计算就可以直接用二进制表示小数了呢？
前面我们的例子中0.625是一个特列，那么还是用同样的算法，请计算下0.1对应的二进制是多少？

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我们发现， 0.1的二进制表示中出现了无限循环的情况，也就是(0.1)10 = (0.000110011001100…)2
这种情况，计算机就没办法用二进制精确的表示0.1了。
也就是说，对于像0.1这种数字，我们是没办法将他转换成一个确定的二进制数的。

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IEEE 754
为了解决部分小数无法使用二进制精确表示的问题，于是就有了IEEE 754规范。
IEEE二进制浮点数算术标准（IEEE 754）是20世纪80年代以来最广泛使用的浮点数运算标准，为许多CPU与浮点运算器所采用。
浮点数和小数并不是完全一样的，计算机中小数的表示法，其实有定点和浮点两种。因为在位数相同的情况下，定点数的表示范围要比浮点数小。所以在计算机科学中，使用浮点数来表示实数的近似值。