爱因斯坦|推导爱因斯坦场方程，为广义相对论的度规创造一个“作用”( 二 ) 广义相对论|科学家

当我们改变整个式子时，诀窍是把里奇标量写成里奇张量与度规缩并的形式。然后，当看到一个很小的变化时，我们应用乘积法则，把所有的东西展开。我们必须记住体积的形式并且考虑当度规改变时体积的形式是如何变化的。
为了得到运动方程，我们需要处理积分中的项，从而分解出一个可以设为零的普通表达式。要做到这一点，需要简化许多项，得到：
由字母X代表的张量是一个边界。当我们对度规的任意变化施加平稳性的条件时，就得到了被积函数的一个条件。这就得到了真空爱因斯坦方程（因为我们假设没有质量或能量）。
右边的方程正是在没有能量或质量的情况下的爱因斯坦场方程。但是，我们假设大部分的常数都是1 。
加入基本?常数?我们可以使用量纲分析来填充这里的常数。作用S的量纲是ML^2/T ，度规是无量纲的，而R的单位是1/L^2 。我们需要作用是无量纲的，因此要在它前面加一些常数来平衡这些量纲。最后得到作用S是：
【爱因斯坦|推导爱因斯坦场方程，为广义相对论的度规创造一个“作用”】有了这些常数，我们就完全得到了爱因斯坦的场方程。