教你在经典计算机上搭建一个量子神经网络，已开源( 三 )

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网络的输出，我们称之为π(x ， 0) ，是最后一个量子比特被测量为 |1?状态的概率（Z_n-1代表将Z门应用到最后的量子比特），加上一个经典的偏置项。

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最后，我们在输出的数据中取出和 x 有关联的标签，用来计算样本上的损失——我们将使用二次损失，如下：

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从输出的数据中可以得到网络 p 的预测：

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接下来要计算损失函数

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的梯度，当然完全可以使用传统的方法，但我们需要的是一种在量子计算机上计算的方法。
4 全新的计算梯度的方法
我们先求损失函数对θ_i的微分：

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展开最后一项：

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通过求导，我们可以去掉常数项。

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现在，使用乘积法则，我们可以进一步展开：

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上面这个公式读起来有一点痛苦，但是通过 Hermitian 共轭，可以转化为下面这个简单的公式：

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U(θ) 由多个门组成，每一个门又由不同的参数控制，求U的偏导数只需要求门U_i(θ_i)对θ_i的偏导数：

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我们把U_i定义为相同的形式，称为G门，当然形式不是唯一的。

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定义了U_i的形式后，就能找到它的导数：

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幸运的是，我们可以用G门来表示导数：

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所以剩下的就是想办法构造出一个电路来得到所需的内积形式：

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Hadamard测试是最简单的方法——首先，我们准备好输入的量子态，并将辅助态制备为叠加态：

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现在对|ψ>应用Z_n-1B ，约束辅助态是|1>：

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然后翻转辅助态，用A做同样的操作：

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最后，对辅助态使用另一个Hadamard门：