等比数列及其前n项和等比数列前n项积 _项积

前n项的几何级数乘积(前n项的几何级数及其和)
昨天我们讲了等差数列和前n项之和，那么今天我们就继续讲解数列中另一个重要的知识，就是几何级数和前n项之和。
几何级数可以说是数列的核心内容，自然是高考必考的知识点之一。高考数学中，与几何级数相关的主要考点有:几何级数的基本运算和通式；几何级数的性质；几何级数的前n项之和；几何级数的综合应用等等。
几何级数和等差级数在定义上只有“一字之差”，在通式和性质上有很多相似之处，其中等差级数中的“和”和“倍数”可以和几何级数中的“积”和“幂”相提并论。
关注几何级数与等差数列的异同，有助于我们从整体上把握异同，同时也有利于类比思想的普及。对于等差数列项之和或等比数列项之积的运算，如果能注意到通项公式下标n的大小，优优资源网an = f (n)，就可以简化题目的运算。
今天我简单讲一下几何级数及其前N项和相关知识。
什么是几何级数？
一般来说，如果一个序列的每一项与其前一项的比值等于第二项的同一溜溜球资源的一个常数(非零)，则称该序列为几何级数。这个常数称为几何级数的公比，通常用字母q表示，定义的表达式是an+1/an = q (n ∈ n *，q为非零常数) 。
有等差项，也有等比项。一般来说，如果A，G，B成几何级数，那么G称为A，B的比例项，即G是A，B的比例项，G，B成几何级数G2 = AB 。
从这里，我们可以看出，几何级数有以下两个明显的特点:
1.从几何级数的定义来看，几何级数的任何一项都是非零的，公比Q也是非零常数。
2.从an+1 = qan，q≠0，{an}不能马上断言为几何级数，a1≠0要验证。
通过几何级数的概念和特征，我们可以得到几何级数的判定 :
1.定义:若an+1/an = q (q为非零常数，n∈N*)或an/an-1 = q (q为非零常数且n≥2，n∈N*)，则{an}为几何级数。
2.等比例中项法:若数列{an}中an≠0且an+12 = anan+2 (n ∈ n *)，则数列{an}为几何级数。
3.通式法:如果数列的通式可以写成an = cqn (c，q都是非零常数，n∈N*)，那么{an}就是几何级数。
同时，我们还需要掌握两个非常重要的几何级数公式:
1.通式:an = a1qn-1 。
2.前n项和公式:sn = na1，q=1或sn = a1 (1-qn)/1-q = (a1-anq)/1-q，q≠1 。
典型示例1:

利用几何级数的前N项和Sn公式解题，要注意以下两个方面:
1.用位错减法求出几何级数的前N项和Sn 。注意这种思维在数列求和中的应用。
2.在应用几何级数的前N项和公式时，一定要注意对Q = 1和q≠1的分类讨论，防止因忽略Q = 1的特殊情况而造成的解题错误。
同时，我们应该记住几何级数{an}的一些共同性质:
1.在几何级数{an}中，若m+n = p+q = 2r (m，N，p，q，r∈N*)，则aman = apaq = ar2 。
特别地，a1an = a2an-1 = a3an-2 = …
2.在公比Q的几何级数{an}中，数列am，AM+K，AM+2K，AM+3K，…仍然是公比QK的几何级数；
序列Sm，s2m- ，S3m尤优资源网-s2m，...依然是几何级数(此时q≦-1)；an=amqn-m 。
示例2:

几何级数基本量的运算是几何级数中的一类基本问题。序列中有五个量a1，N，Q，an和Sn 。一般可以用“知三求二”来解决，用一系列方程(组)就可以轻松解决。
使用几何级数的前N项及公式时，应按公比Q讨论，切不可忽略Q值，盲目使用求和公式。
【等比数列及其前n项和等比数列前n项积】

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