1.两个向量的数量积定义两个向量的数量积的定义为a?b=|a||b|cosθ，其中θ为两个向量之间的夹角，两个向量数量积的结果是一个标量(只有大小、没有方向) 。其含义为向量a的长度|a|与向量b在a方向的投影|b|cosθ的乘积 。
文章插图
角θ的取值范围为闭区间[0,π]，当θ=0时，a、b共线且方向相同，其数量积为两者的模的乘积；当θ=π时，a、b共线且方向相反，其数量积为两者的模的乘积再乘-1；当θ=π/2时，a、b互相垂直，数量积的结果为0；当0<θ<π/2时，cosθ为正，数量积的结果为正数；当π/2<θ<π时，cosθ为负，数量积的结果为负数 。
2.向量数量积的运算性质两个相同向量的数量积为
文章插图
根据定义，向量数量积的交换律成立，即
文章插图
向量之和的投影等于向量投影之和，则结合律也成立
文章插图
3.用坐标表示向量的数量积【向量数量积的运算性质和坐标计算 向量的数量积的坐标运算】假设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，i为x正方向单位向量、j为y正方向单位向量则
文章插图
那么
文章插图
用坐标形式可以很方便地算出两个向量之间的数量积，也可以很方便算出每个向量的模，那么就很容易用坐标表示向量之间的夹角
文章插图
本文由小朱与数学原创，欢迎关注，带你一起长知识！
- R语言基本数据对象之向量的主要运算 R语言向量计算
- 【游戏世界】盛夏季节哪里去？当然是来《坦克世界》夏日庆典收获积分
- 空间几何体的结构及其表面积 空间几何体的结构及其表面积体积
- 为什么葡萄酒不倒杯 倒葡萄酒入杯应倒入多少体积为宜
- 王者荣耀积分夺宝打折时间2022
- 扇形的周长与面积 扇形的面积,周长
- 荒漠化的土地占据了我国约30%的面积，把这些沙子用来建房不香吗？还非得花大力气去
- 【游戏迷】部落冲突：“超级部队”的积分虽然很高，但是不如小任务灵活！
- 一文带你了解盈余公积 盈余公积?
- 盈余公积的形成 盈余公积的形成来源