「科学家」最伟大的数学发明，人类精神的最高胜利，数学史上最精彩的纷争( 二 ) 科学家

牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，莱布尼茨却是侧重于从几何学来考虑的。
牛顿也是伟大的数学家，给我们印象最多的是关于他的生平中突出的贡献是物理学，这里只谈谈他的发明微积分。
大约在1665年，牛顿22岁的时候，已经对微积分有了相当深的认识。这时候他用“0”表示无限小的增量，已经有了极限的含义。他同时还能够求出某个函数的瞬时变化率，它其实也就是导数。例如对于自由落体，下降距离y与时间t之间的函数关系式是y=1/2gt^2下降距离y与时间之间的函数关系式是，它的导数、瞬时变化率与瞬时速度三者是同一的。在这里t是变量。
牛顿就把这种函数中的变量称为流量，而瞬时变化率称为流数，将其整体称为“流数术” 。
1669年左右时，他在朋友们中间散发了一本《运用无穷多项的分析学》，这是第一部关于微积分的专著，但这本书直到40余年后才正式出版。此外他还写过一些关于微积分及其应用的文章之类，不过大都直到他死也没有正式出版或者发表，他只是在与朋友们的通信中透露出一鳞半爪，或者纯粹将手稿锁在抽屉里。因此知道的人自然很少。
微积分另一个发明者是菜布尼茨。菜布尼茨被认为是整个西方历史上最博学的人物之一，《不列颠百科全书》以这样简短而强烈的语言表达了他惊人的渊博：莱布尼茨是“德国自然科学家、数学家、哲学家。他广博的才能影响到诸如逻辑学、数学、力学、地质学、法学、历史学、语言学乃至神学等广泛领域” 。莱布尼茨大约是在1675年发明他的“无穷小算法”的，这里面包含了极限的基本含义，同时通过在几何上求曲线切线的方法得出了微积分中有关微分的理论。
微积分中的基本概念导数是一种瞬时变化率，它其实也可以通过几何图形去看，那时它就成了曲线上某一点的切线的斜率，二者其实是一体的，只是所说的角度不同罢了。莱布尼茨用dy与dx的比值来表示这个切线的斜率，到现在这个“d”还是微分的运算符号。不但如此，莱布尼茨还看到了与“d”相反的另一种运算，即求"∫" ，这就是积分。这些我们在前面都已经说过了。
在1676年左右时，莱布尼茨还给出了微积分的基本定理，即：
在这里这个A就是曲线与其下面的坐标横轴围成的曲面的面积。这个定理现在被称为牛顿一菜布尼茨定理。
从上面看得出来，莱布尼茨已经发明了相当完整的微积分，为数学做出了至关重要的贡献，因为微积分被许多数学家认为是有史以来最伟大的数学发明呢。
不过，这一发明并没有给莱布尼茨在世时带来多少荣誉，相反受其累至多，原因就在于他与牛顿之间爆发了激烈的发明优先权之争。
我们前面刚刚说过，大约在1665年左右时，牛顿已经发明了他的流数术，这其实就是微积分。但他的研究工作只有少数几个朋友知道。发明流数术多年以后，一次牛顿通过莱布尼茨在英国皇家学会的朋友奥尔登堡转给莱布尼茨一封信，在信中他简短且含糊地提到了他的发明。莱布尼茨敏锐地感觉到这就是他此时也已经想到的微积分，于是他在回信中也告诉了牛顿自己的成果。
此后，莱布尼茨的微积分方法在欧洲的数学家们中间开始流传，并由于其实用性引起了极大的反响。到1684年，莱布尼茨在一篇名叫《求不局限于分数或无理数量的极大、极小和切线的新方法以及它们异常的计算类型》的论文中正式公布了他的发明。
过了三年，牛顿在他的巨著《论自然哲学的数学原理》的注释中提到了与莱布尼茨通信的事。于是争论立即爆发了。
由于是不同国家的人，两人之间的争论便成了国家与民族的荣誉之争。结果莱布尼茨失败了，至少在他有生之年如此。因为除了他的同胞，没有人承认他是微积分的发明者，瑞士数学学会甚至公开指称莱布尼茨是窃者。这令他一生蒙羞。当然，现在数学史家们已经得出了结论：微积分是菜布尼茨与牛顿共同发明的，牛顿发明较早，但菜布尼茨公布较早。