圆中折叠问题的巧妙应用圆的折叠问题技巧 _小知识

圆中折叠问题的巧妙应用
【专题说明】
初中数学中的圆，从静止的角度来看就是一个单纯的几何图形，从运动的角度来看，往往会跟旋转联系在一起.而折叠问题自然属于轴对称变换的范畴这两者怎么就联手了呢?圓如何来帮助我们解决与折叠相关的问题呢.

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【解析】
作OE⊥AC交⊙O于F，交AC于E，根据折叠的性质得到OE=1/2OF，求出∠ACB的度数即可解决问题.
【点评】
本题考查的是翻折变换的性质、圆周角定理，折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

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【解析】
连接CA、CD，根据翻折的性质可得弧CD所对的圆周角是∠CBD，再根据AC弧所得的圆周角也是∠CBA，然后求出AC=CD，过点C作CE⊥AB于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得AE=ED=1/2AD，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=90°，然后求出△ACE和△CBE相似，根据相似三角形对应边成比例求出CE2，再求出BE，然后利用勾股定理列式计算即可求出BC.
【点评】
【圆中折叠问题的巧妙应用圆的折叠问题技巧】本题考查了翻折的性质，相似三角形的判定与性质，圆的性质，等腰三角形的判定与性质，作辅助线并求出AC=CD是解题的关键.

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【解析】
A.作辅助线，构建折叠的性质可得AD=CD；B.相等两弧相加可作判断；C.根据垂径定理可作判断；D.延长OD交⊙O于E，连接CE，根据垂径定理可作判断.
【点评】
本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.也考查了圆周角定理和垂径定理.

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圆中折叠问题的巧妙应用 圆的折叠问题技巧

圆中折叠问题的巧妙应用圆的折叠问题技巧