数学@只有清楚高考热点,才能战胜高考,收好这份复习建议
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高考作为整个社会最重要的考试之一 , 一方面为高等院校选拔人才 , 促进社会科技的发展 , 另一方面也对中学教育提供指引和方向 。 高考既然作为人才选拔的考试 , 肯定不会只是考查考生知识掌握程度那么简单 , 还会重点考查考生分析问题和解决问题的能力 。
像立体几何有关的试题 , 能很好的考查考生的空间想象能力 , 要想正确解决这些问题 , 常常需要考生具有一定的综合能力 。
在每年的高考中 , 与立体几何有关的试题 , 如线线、线面、面面平行的性质和判定是考查的重点之一 , 线面平行又是平行的重要题型 。 处理线面平行问题要注意线线、线面、面面的相互转化 , 采用辅助线(面)是证线面平行的关键 。
综观近几年高考数学试题 , 涉及“线面”的试题难度一般不大 , 基本题型和中等难度的综合题型仍会继续保留 。 不过 , 随着空间向量的出现 , 利用空间向量进行论证和计算的问题肯定会出现 , 但难度不会太大 。
“线面”有关的高考数学试题分析 , 讲解1:
已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中 , A1A⊥底面ABC , ∠BAC=90° , A1A=1 , AB=√3 , AC=2 , E、F分别为棱C1C、BC的中点.
(Ⅰ)求证AC⊥A1B;
(Ⅱ)求直线EF与A1B所成的角;
(Ⅲ)若G为线段A1A的中点 , A1在平面EFG内的射影为H , 求∠HA1A.
考点分析:
直线与平面所成的角;棱柱的结构特征.
题干分析:
(I)由AC⊥AB , AC⊥AA1即可得出AC⊥平面ABB1A1 , 于是AC⊥A1B;
(II)以A为原点建立坐标系 , 求出坐标 , 计算cos<>即可得出直线EF与A1B所成的角;
(III)求出向量和平面EFG的法向量 , 则sin∠HA1A.
考生要掌握好平面基本性质、空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系(特别是平行和垂直关系)以及它们所成的角与距离的概念 。
同时更要能运用上述概念以及有关两条直线、直线和平面、两个平面的平行和垂直关系的性质与判定 , 进行论证和解决有关问题 。
“线面”有关的高考数学试题分析 , 讲解2:
如图 , 在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中 , AB∥CD , AB⊥AD , AB=4 , AD=2√2 , CD=2 , AA1=2 , 侧棱AA1⊥底面ABCD , E是A1D上一点 , 且A1E=2ED.
(1)求证:EO∥平面A1ABB1;
(2)求直线A1B与平面A1ACC1所成角的正弦值.
考点分析:
直线与平面所成的角;直线与平面平行的判定.
题干分析:
(1)连结A1B , 利用△AOB∽△COD得出OD/OB=1/2 , 又DE/A1E=1/2 , 故而OE∥A1B , 于是EO∥平面A1ABB1.
(2)过A1作A1F⊥B1C1于F , 连结BF , 则可证明A1F⊥平面BB1C1C , 于是∠A1BF是直线A1B与平面A1ACC1所成的角 , 求出A1F和A1B即可求出线面角的正弦值.
欲证线面平行 , 先证线线平行 , 欲证线线平行 , 可先证线面平行 , 反复用直线与平面平行的判定、性质定理 , 在同一题中也经常用到 。
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