准备参加高中物理竞赛的学生如何自学微积分高中物理竞赛需要学微积分 _小知识

一位朋友的孩子今年初中毕业，已被名校录取，高中准备参加物理竞赛。几天前，这位朋友问我，同济大学的那本高数太难，有没有简单一点的入门教材？

首先，我要指出，国内错误地把“微积分”称为“高等数学”是不妥的。其实大家都知道，就是不改，改了也没改过来。二十年前，同济数学系出了一套上下册的名为《微积分》的高等数学教材，没流行开，后来的版本又换成了《高等数学》。现在大学里理工科专业学的《高等数学》就是微积分。

【准备参加高中物理竞赛的学生如何自学微积分高中物理竞赛需要学微积分】下面我谈谈准备参加高中物理竞赛的学生如何自学微积分。我不懂高中物理竞赛，对微积分了解一点皮毛，所以，我的建议，仅供参考。

下面，我基于同济大学数学系编的《高等数学》（其它的，大同小异），谈谈初中毕业生应该怎么自学微积分。

教材一开始就讲极限的严格定义，然后基于这个定义，证明了关于极限的一大堆性质，什么唯一性，保号性，夹逼定理，单调有界定理…… 。大约在1850年，魏尔斯特拉斯才引入极限的严格定义，在此之前一百多年，人们使用微积分解决了大量的问题。由此可见，对于应用微积分解决问题的人（参加物理竞赛）来说，不用把极限学得那么严格，知道几个结果和性质就够了：1.极限的四则运算法则；2.夹逼定理了解一点点；3.单调有界定理知道个意思；4.熟悉几个经典的极限结论：

文章插图
不用管什么连续的定义和性质，然后进入第一个关键：导数

导数定义要认真地学习，反复体会它的背景：切线，瞬时速度，加速度，…… 。然后花点时间，熟悉初等函数的导数计算：掌握三块知识：背诵基本初等函数的导数公式，求导的四则运算法则，复合函数求导的链式法则，花点时间练习一下，确保这三块知识掌握无误。

接下来的一章，导数的应用，什么中值定理，洛必达法则，泰勒公式，先不管，跳过。

不定积分这一章，要了解，求不定积分，就是求原函数，就是求导的逆运算，先算点简单的题目，知道基本的方法，第一第二换元法，分部积分法。不用练习太多，一开始不用把求不定积分的技巧掌握得那么深。

定积分的定义，好好看看（这个定义算是比较复杂的，教材写得也不够精准，精准了没几个初学者看得懂，知道个大概意思就行）。了解牛顿-莱布尼茨公式，知道怎么算定积分，有相应的换元法，分部积分法。一开始，也不用算得太多，会基本的题就行。

要搞物理竞赛，定积分的应用那一章中，定积分的物理应用要好好看看。

微分方程，要看看，物理竞赛应该用得上.

下册，多元微积分，先不管。

学习物理竞赛时，需要什么再补。数学知识很多很多很多，只有反复运用的才记得住。有的知识很难，一般又用不上。大学考试要考的微积分知识点，和物理竞赛需要的知识点，重合度不一定很高。

准备参加高中物理竞赛的学生如何自学微积分 高中物理竞赛需要学微积分

准备参加高中物理竞赛的学生如何自学微积分高中物理竞赛需要学微积分