不变性与高阶范畴不变性原则( 三 ) _小知识

上面这一段话可能有些抽象，如果没有完全理解，没有关系。这篇文章希望大家主要理解的是如下的哲学观点：在数学中，我们希望我们所使用的数学语言能够自动地处理所有我们关心的（弱）等价的概念及等价物体之间数学性质的不变性，这一点可能是采用（高阶）范畴论语言研究数学最重要的益处；且以现代数学的复杂程度来说，采取这样的语言已经不再是个人审美的选择，而成为了一种必要。但我们也可以反过来看这一点：一旦当你研究的数学对象有一个比同构更弱的自然的等价概念，这些数学对象之间就非常自然地就构成了某种高阶的范畴模型。甚至有些数学家会说，对于高阶范畴而言，最重要的便是其中弱等价的概念。
结语
在这篇文章中，我们从（弱）等价与不变性的角度阐明了（高阶）范畴论的意义，以及采取这样的语言所能够带来的好处。事实上，高阶范畴之所以越来越重要，某种程度上是因为数学家、逻辑学家、计算机科学家和更多专业人士开始意识到，对于他们所关心的数学对象之间都有一个非常自然弱等价的概念！拓扑空间有同伦等价性，逻辑系统间有弱表示等价性，计算结构之间有弱模拟等价性，等等。这些都使得高阶范畴论的语言在现代研究中占据着越来越重要的地位。理解范畴中的高阶结构和弱等价之间的对应，会使得我们对数学的理解更上一个台阶。

不变性与高阶范畴 不变性原则( 三 )

不变性与高阶范畴不变性原则( 三 )