扑克牌里的概率游戏有关扑克牌的概率题 _小知识

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金融市场的量化密码系列文章（23）
扑克、互斥与独立
作者：Michael Zhang 麦教授

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「一副扑克牌（没有大小王）」
扑克牌和骰子一样也有悠久的历史。一副去掉大小王的牌由52张牌组成，一半是红牌，一半是黑牌。红牌花色是红桃和方块，而黑牌是黑桃和梅花。每个花色有13张牌（A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q和K）。取决于游戏，A可以是最高或最低的牌。
每一张人头牌（J、Q或K）都对应一个真实的历史人物，如方块K代表凯撒大帝，黑桃Q代表战神和智慧女神雅典娜。不同的花色还代表不同的国家：红桃代表法国；黑桃代表德国；方块代表英国；梅花则代表其它国家。

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「卡拉瓦乔的《老千》」
1594年，意大利画家卡拉瓦乔（Caravaggio）厌倦了在油画作坊里给人画花和鸟，离开了作坊自立门户。这是他早期一鸣惊人的作品，有着鲜明的自己的风格，这幅画里可以清晰看到右边这个人出老千的牌和我们现在的扑克牌已经很像了。

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「塞尚的《打牌的人》」
扑克的起源众说纷纭，但是现代的扑克是法国人在全球发扬光大的。法国印象派画家塞尚（Paul Cézanne）在1890年代画了一系列5张《打牌的人》的油画。2011年的一个拍卖会上，其中一幅以2.5到3亿的价格卖给了卡塔尔皇室，创下了最贵的油画的记录。巴黎的奥赛博物馆（Musée d’Orsay）现在还收藏有另外一幅。
讨论概率的时候一定要了解的是我们考虑的事件是否相互排斥（mutually exclusive），是否相互独立（mutually independent）。用骰子和扑克牌做例子，我们可以更好地理解这些概念。
相互排斥指的是两个事件不可能同时发生。例如在玩扑克牌的时候，“随机抽取的一张牌是红色的”和“随机抽取的牌是一张梅花”是不可能同时出现的。投两次骰子时，“投出一个奇数和一个偶数”与“投出一对”是相互排斥的。从样本空间的角度看，是这两个事件没有交集。
独立则是指的两个事件不会互相依赖于对方。例如投骰子、投硬币都不会受之前结果的影响。随机抽扑克牌却是不可能完全独立的：如果这一次抽到了一张红桃K（不能放回去），那么后面抽到红桃K的概率就变成0了，并且下一张抽到黑色牌的几率会变大一些。由于有这个特性，玩21点的时候记牌是能够提高获胜概率的，我们在后面讲大神级人物索普的时候会详细讨论这一点。
玩石头剪刀布的时候，每次出招的时候人们都会或多或少地受之前自己和对方出招的影响，所以石头剪刀布的出招也不是独立的。有研究表明，如果不想被对方出招影响，可以把眼睛蒙起来再玩（这时只受自己之前出招的影响），胜率竟然有可能因此提高（石头剪刀布每局必胜法）。
独立事件的好处是可以用乘法。投一个硬币两次是互相独立的，投一次得到头的概率是1/2，那么两次都是头的概率就可以用乘法计算出来是1/4 。
这里一个常用的概念叫：不重叠并且不遗漏（mutually exclusive and collectively exhaustive）。可以想象一块方形的地板，我们要用几张纸盖住它，这几张纸首先不能互相压到，其次应该把地板的所有面积都覆盖到。这样去想问题就简单了。
例如我们抽取了一张牌，想知道它的花色是红桃，并且数字是10，这个概率有多大呢？首先红桃和数字之间相互独立，也就是说，不会因为抽到红桃就让某一个数字的几率变大一些。于是首先看抽到红桃的概率，想像各个花色是一张纸，一共需要四张纸才能覆盖所有的面积，所以概率是1/4 。
接着看在红桃里有多大的概率抽到10，想像每个牌的点数是一张纸，需要13张纸才能覆盖所有的点数，所以概率是1/13 。两者相乘，得到抽到红桃10的概率是1/52 。不用乘法也可以验算，把每张牌看做一张小纸片，需要52张纸才能不重叠并且不遗漏地覆盖一副牌，于是抽到红桃10的概率就是1/52 。
同理，遇到独立的事件想找到它们都成立的概率时（每个条件之间的关系是“和”，“并且”），直接把每次的概率相乘就好了。

扑克牌里的概率游戏 有关扑克牌的概率题

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