【测绘学报】| 同一个世界，地图有这么多不同的表达，科普( 四 ) 《测绘学报》构建与学术的桥梁拉近与权

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图3-2地图投影中的面积变形
角度变形：是指地面上的任意两条线的夹角α与经过投影后的角α′的差，如图3-3所示。由于地面上的一点可以引出无穷条方向线，因此角度变形一般指最大角度变形。

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图3-3地图投影中的角度变形
其中，各种变形相互联系相互影响：等积与等角互斥，等积投影角度变形大，等角投影面积变形大。实现等角、等面积、等距离同时做到的投影是不存在的。如图3-4所示，右上角为地球表面无变形的两幅人脸，图3-4左上部分的投影展开为扇形或矩形的地图无角度变形，其经纬线保持垂直关系，然而可以很明显的看出面积变形相当严重，人脸的面积放大了数倍；与此相对应的是图3-4的右下部分投影，人脸面积变化不大，然而经纬线的角度关系是不正确的，这也意味着图上任意两点的连线方向与真实情况存在很大的误差。

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图3-4各种投影方式的变形程度
通常在应用中我们需要输入投影参数即标准线和中心线，用于确定投影的应用范围。如图3-5所示，标准线是投影面与参考椭球的切线或割线，分为标准纬线与标准经线，特点是没有变形，也称主比例尺；中心线是指中央经线（原点经线）与中央纬线（原点纬线），用来定义图投影的中心或者原点，特点是一般会有变形。

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图3-5标准线与中心线
2、投影方式分类及特点
投影方式按变形分类可以分为等角投影，等积投影和任意投影。等角投影的角度变形为零（Mercator投影）。等积投影的面积变形为零（Albers投影）。任意投影的长度、角度和面积都存在变形。等角投影便于量测方向，故可应用于编制航海图、洋流图、风向图。等距投影，可用于对投影变形要求适中或区域较大的地图，如教学地图、科学参考图、世界地图。等积投影无面积变形，可在地图上进行面积对比与量测，故可应用于编制对面积精度要求较高的自然地图和社会经济地图，如地质图、土壤图、行政区划图。
投影方式也可以按照投影面类型、投影面与地轴关系、投影面与地球表面关系分类。投影面有三种类型：圆柱、圆锥、平面（方位）。
投影面与地轴关系有三种类型：正轴、斜轴和横轴。正轴投影是投影面中心轴与地轴相互重合；斜轴投影是投影面中心轴与地轴斜向相交；横轴投影是投影面中心轴与地轴相互垂直。
投影面与椭球表面关系有两种类型：相切和相交。相切投影是投影面与椭球体相切；相割投影是投影面与椭球体相割。
如图3-6左图显示了考虑投影面类型和投影面与地轴关系的九种投影方式，右图显示了部分相切投影和相割投影。

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图3-6投影方式分类
在实际应用中投影方式经常采用发明者的名字而非投影分类的类型命名，因此我们需要了解某些特殊命名投影方式的投影性质，如图3-7所示。
①墨卡托投影，正轴等角圆柱投影，经线和纬线是两组相互垂直的平行直线，经线间隔相等，纬线间隔由赤道向两级逐渐扩大。无角度变形，面积变形较大。该投影的等角航线为直线，这一特性对航海有重要意义，可用于编制航海地图，赤道附近国家及一些区域的地图。
②兰伯特投影，横轴等积方位投影，赤道和中央经线为相互正交的直线，纬线为凸向并对称于赤道的曲线，经线为凹向并对称于中央经线的曲线。可用于编制东、西半球地图。右图为球面投影，横轴等角方位投影，视点在球面，切点在赤道的完全透视的方位投影。