小学学的素数既有趣又有用还很南 _小知识

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大家在小学就学过素数了，素数也叫质数，就是除了1和自身之外没有其他约数(也叫因数) 的自然数，比如2、3、5、7、11等都是素数，而4、6、8、9就不是(这种数叫做合数) 。回顾了素数的概念后，下面我们来聊聊与素数有关的有趣话题。
2是最小的素数，也是唯一的偶素数，2在所有素数中的地位和价值是非常独特的，我们已经在《你可能不知道的数字2》中进行了比较详细的介绍。
根据素数的定义和性质，任何一个自然数都可以分解为若干个素数的乘积。素数的个数是无限多的，欧几里得在《几何原本》中给出了一个非常经典的反证法证明，感兴趣的读者可以看参考文献1了解这个证明过程。素数有非常多有意思的性质和命题，有些命题比较简单，很容易证明，比如刚刚提到的素数个数是无限多的。有很多却非常困难，几百年以来，都没有被世界的数学家解决，这其中最出名的要数哥德巴赫猜想了。哥德巴赫猜想是说，任何大于等于4的偶数，都可以表示为两个素数之和。目前关于这一命题最好的结果是我国知名数学家陈景润的结论，陈景润证明了：一个充分大的偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合数。
上面是素数基础知识的介绍，看起来素数是数学家研究的话题，其实不然，素数与我们的生活密切相关，素数的如下3个性质是非常重要的。

非常大的整数是难以分解为素因子的乘积的，需要非常大的计算量；
素数没有1和本身之外的因子，素数和与它互质的数的最小公倍数是它们的乘积；
素数在自然数中的分布是没有什么规律的；

下面我们来谈谈在自然界和人类生活中素数的价值，这些价值的发挥基本都与上面素数的3个特性有关。
在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成素数，以增加两个齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数(即是这两个齿轮齿数的乘积，两个素数的最小公倍数就是它们的乘积)，这可以防止有的齿经常和另一个齿轮的某一齿单一接触(特别是当这个齿设计有一些小的缺陷时，任何机械工程都是有一些小误差的)，可增强耐用度、减少故障。

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图1：齿轮之间的咬合，如果每个齿轮是素数个齿，会更加安全耐用
上述齿轮齿数的设计其实是用到了素数与它互质的数的最小公倍数是它们的乘积这一性质，这一性质在生物学上也有比较有意思的现象。大家熟知的知了，学名叫做蝉，在自然界进化出了非常特别的繁殖周期，目前发现的有13年蝉、17年蝉等(读者可以看参考文献了解更多细节)，也就是它们的幼虫需要在地底下分别生活13年、17年才能破土而出，蝉出土后的生命一般只有2个月左右，为了绽放两个月的生命，它们需要在毫无光亮的地底下生活13年、17年，生命是多么的神奇和伟大啊！
13年蝉、17年蝉之所以进化出这种奇特的繁殖周期，是为了逃避天敌的侵害并安全延续种群，因而演化出一个漫长而隐秘的素数生命周期(13、17都是素数) 。当蝉的繁殖周期是13、17年时，蝉与它的天敌繁殖周期碰到一起就需要经过它们繁殖周期的乘积这么多年，而如果他们的繁殖周期碰到一起的话，天敌的幼虫就会以蝉的幼虫为食，对蝉的种群延续是很不利的。蝉进化出这么奇怪的繁殖周期就是为了避免天敌的伤害，这里我们进一步看到了生物进化的魅力。
除了蝉以外，在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用之间的关系上，杀虫剂的质数次使用的有效性也得到了科学的证明：实验表明，质数次数地使用杀虫剂是最合理的，并且需要在害虫繁殖的高潮期使用，这样害虫很难产生抗药性。这样使用主要是为了将相邻批次的繁殖期的害虫都被杀虫剂杀掉，避免了不同次代的害虫之间的交配繁殖。
在军事领域，以质数形式发出的无规律变化的导弹和鱼雷可以使敌人不易拦截，这是利用了素数分布的无规律性。
素数在我们日常生活中也非常有用，大家每个人都有很多账号和密码，素数与他们都有关系。素数与我们生活最相关的应用要数在密码学上的应用了。现在比较安全的密码很多都是基于素数理论构建的，它主要利用了将一个非常大的整数分解为素因子是一件非常困难的事情这一特性。基于素数构建的复杂密码体系，在有限的时间和现有的计算资源下基本是无法破解的。