命题是一条判断句的语义 。首先 , 有一条语句 , 它必须是判断句 , 它所代表的含义就是一个命题 。
公理是最基本的、已经达成共识的、不需要证明的正确命题 。
定理是在公理的基础上推导出来的理论 , 具有普适性 。
推论是有公理或定理推导出来的 , 一般比定理的限制条件多一些 , 适用范围比定理小一些 。(其实也可以看成定理 , 没有严格的分界线) 。
公式 , 是公理、定理、推论等真命题的一种表示形式 。
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证明 , 就是一个结论可以用已知条件根据定理、推论等按照一种或多种方法推导出来的过程 。
【定理与证明方法 命题定理证明】证明的方法有很多种 , 最常见的就是直接用已知条件一步一步“由因到果”的方式推导 。反证法 , 先假设结论不正确 , 利用相反的结论推导出一个明显错误的结果、相反的结论不成立 , 那么原结论成立 。另外 , 还可以证明一个命题的逆否命题是正确的 , 那么原命题也是正确的 。
更具体的证明方法 , 需要根据题目来分析选择哪种 。最常见的有不等式的证明 , 可以用差值比较法和商值比较法、换元法、缩放法等结合已知条件或理论进行推导 。
证明方法是数学中最精髓的部分 , 数学中很多高深的理论也是由最基础的公理和定理层层推导得来的 , 学习证明过程的重要性不言而喻 。证明学好了 , 其他都不是事!
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