通俗演义微积分基本定理和公式的推导微积分基本定理 _定理

微积分基本定理(通俗演义中微积分基本定理和公式的推导)如何求曲线X和直线x=0，x=10和X轴围成的面积？
1.暴力的 :先分，后总结。就是把不规则图形分成N个小的规则图形(梯形或矩形)，计算N个小的规则图形的面积，加起来近似整个面积。
如果是这样，测量员会怎么做？它通常近似为三角形。测量一个底为10，高约为70的三角形，面积约为350 。
如果将区间[0，10]划分为10个单元格，每个单元格的长度dx为1，在每个单元格[ti，tj]中取点I(等于ti+0.5)，每个dy=(ti+0.5)，则整个区域划分为10个矩形:
社区之间求和的情况是:
=0.5+1.5+2.5+3.5+4.5+5.5+6.5+7.5+8.5+9.5=332.5
有限或无限引用极限或无穷大的概念，如果上面提到的dx→0(n→∞)，I取每个单元格之间的右端点:
有
当n→∞，以上= 1000/3
3定积分的 【通俗演义微积分基本定理和公式的推导微积分基本定理】也可以用定积分的情况来表示:
Dx代表自变量在区间[0，10]的微分，xdx代表整个区域的微分，符号∫是英文“sum & quot首字母“S”的拉长代表区域分化的积累。
先笼统讨论一下定积分的近似计算。
如果函数f(x)在区间[a，b]中持续存在，那么下面的定积分存在。
我们把区间[a，b]分成N个等长的单元格。
每个单元格的长度是dx=(b-a)/n，可以从每个单元格中取I，所以有
(上限的无限除法或定积分的不一定能求出极限值。)
4.从定积分到上限积分的面积函数上面计算的定积分都是一个具体的值(注意“定数”这个词)，不是一般的函数表达式。我们需要讨论一般规律的函数关系的表达(不包括符号∫，这样就可以直接用换元法得到，而不用每次都求极限) 。找不到一个关于x的面积函数，即任意值的曲线x和直线x与x轴围成的面积函数。如果给定x的值，就可以求出面积。
这种面积函数的积分表达式可以表示为:
面积函数F(x)如何用一个没有红豆博客∫符号的表达式表示？可以认为F(x)被确定为与曲线函数x具有相干关系。
我们可以考虑一般情况y=f(t)在X曲线外，面积函数为A(x)，如下图:
关键在于找出F(x)或A(x)的一般表达式，它是积分表达式的代换。从积分表达式可以看出，它与面积微分f(t)dx或f(x)dx的确定有关。有什么关系？
5从面积函数的变量上限积分到面积函数的一般表达式当积分上限为x时，基本上，对自变量x和面积函数进行微分，自变量x增加一个最小值h(dt):
上图中微红的阴影部分在H很小的时候几乎就是一个小竖条，所以可以通过计算矩形面积来估算竖条的面积。它的底从X到x+h，高从0到f(x)，所以面积是h*f(t)，也就是:
表达式hf洪都博客(x)是面积函数F(x)的微分，函数/自变量的微分叫微信商，也叫导数函数或导数，用f' (x)表示。导数情况在某些情况下比微分情况更简洁，微分也可以通过导数迂回的方式得到。上述公式可以推导如下:
所以曲线函数f(x)的逆导数就是面积函数F(x)，这是微积分的基本定理。
红豆博客上述黑色部分的面积可以表示为:F(x)-F(a)，这是微积分的基本公式。
函数的导数就是函数的因变量相对于自变量的变化有多快，也就是“变化率” 。可以用来求函数的更大值，曲线在某一点的切线的斜率，变速活动的瞬时速度。
导数中引入了无穷小和极限的概念，但近似表达式中可以去掉无穷小和极限的符号，使表达式更加简洁，如:
类似的
回到下面的公式:
x的逆导数是1/3x，所以上面要求的面积是:f (10)-f (0) = 1000/3 。
当然，如果想求曲线X和直线x=5，x=10和X轴围成的面积:f(10)-f(5)= 1000/3-125/3 = 875/3 = 291.6 。
6.从变速直线活动中的距离函数和速度函数看导数和积分的关系。设一物体沿直线作变速运动，在时间t其距离函数为s(t)，速度函数为v(t)，在时间段[T1，T2]内，由定积分的定义可知，物体行进的距离为
另一方面，s也可以用距离函数s (T)的增量s = s (T2)-s(t1)来表示，于是就有了关系式。
由于s' (t) = v(t)，即距离函数是速度函数v(t)的逆导数，定积分由无穷求和变为差分。
例如v(t)=t(8-t)
by(t(8-t))& # 39；= 8-2t = 0，发现t=4m时物体更大速度为16m/s 。粗略估计速度∈ [0，16]，时间[0，8]和距离s应该小于16*8=128m 。
S(t)=F(t)=∫(t(8-t)dt=4t-1/3t
上面的符号∫表示不定积分，表达式∫(t(8-t)dt表示函数t(8-t)的逆导数或不定积分。
s = 4t-1/3t = 4 * 8-1/3 * 8 = 85.33米

通俗演义微积分基本定理和公式的推导 微积分基本定理

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