从凯撒密码到公钥加密的兴起，数学中同余运算是如何发挥作用的？( 二 ) _同余

因此，只需要逆转其偏移量就可以进行解密。这样即便是在仅知已加密文字的情况下就可以通过频率分析，或者穷举法就可以攻破信息，这对凯撒密码的安全性是一个打击。
公共密钥第二次世界大战后，随着欧洲大部分地区的废墟，苏联和美国之间的紧张关系加剧，互联网在全球范围内的蓬勃发展，一个新的问题出现了。当时，加密需要双方首先共享一个称为密钥的秘密随机数。那么，两个素未谋面的人怎么可能在共享密钥的问题上达成一致，而又不让一直在偷听的 Eve 获得一份副本呢?
1976 年，惠特菲尔德·迪菲（Whitfield Diffie）和马丁·赫尔曼（Martin Hellman）发明了一种神奇的方法。
首先，让我们来看看如何使用颜色来完成这个方法。Alice 和 Bob 怎么能在一个秘密的颜色上达成一致而不被 Eve 发现呢?
这个方法基于两个事实:

我们很容易把两种颜色混合在一起，并形成第三种颜色;
对于混合后的颜色，要想找到完全相同的原始颜色是很困难的。

即密码要满足朝一个方向容易，朝反方向难，也就是所谓的单向函数(One-way function) 。
现在，我们的方案如下:
首先，他们公开同意一种起始颜色，比如黄色。作为偷听者 Eve 也能成功获取此消息，如下图所示。

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接下来，Alice 和 Bob 都随机选择了私有颜色(红蓝两色)，将它们混合到公共黄色中，以掩盖它们的私有颜色并发送给对方，这个过程如下面图形所示。

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而后，Alice 和 Bob 将他们的私有颜色添加到另一个人的混合色中，得到一个共享的秘密颜色，下右图为混合后颜色。

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注意到偷听者伊芙无论如何都无法确定这个确切的颜色，因为她需要一个他们的私人颜色来做这件事。

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这就是关键所在。现在，为了在数学上实现，我们就需要一个在单方向上容易计算，而在反方向上计算很困难的过程，这就是下面一节的内容。

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【从凯撒密码到公钥加密的兴起，数学中同余运算是如何发挥作用的？】