当美与数学相遇时——欣赏我们身边的12个迷人之数( 三 ) _数字

很多增长过程的问题都可以用指数函数 e^x 来模拟，并且这里还有个很重要的性质——它与自身的导数恒等。
就这个性质下面是一个相关的数学小幽默图片：

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6. 斐波纳契数

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提到历史上比萨的列奥纳多这位人物，或许很多人都不晓得，不过如要说起他的外号就是斐波那契，那多数人肯定听说过。而排名第六位的斐波那契数也因这位数学家的外号而闻名世界。
1202 年，斐波那契在所著《计算之书》研究了兔子繁衍成长率的问题，他用简单的加法技巧创造了世界上最有趣的数列之一。顺便说下，他还将现代数的书写方式和位值表示法通过著书引入欧洲，这绝对也是非常重要的贡献了。
公平地讲，现在有证据表明早在 6 世纪印度数学家在斐波那契之前就知道这个数列，但我们仍然按照主流说法讨论，继续称之为斐波那契数列吧。
斐波那契数简单地由满足下面这个简单的递归方程构成，并生成下面这个趋于无穷大的数列：

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这个数列最美的地方在于它与自然界存在着紧密的联系。举个例子，人们可以在向日葵花盘能看到它的身影，也可以在雏菊花瓣观察到它的踪迹，以及小蜜蜂的筑巢，等等等等……，它似乎大自然最深处的秘密里处处隐现。
如果来观察数列中相邻的 2 个数，当趋近无穷时，它们的比值(x_n / x_(n-1))会越来越接近 1.61803398，也就是我们常说的黄金比例，我们会在后面再单独讨论这个美丽的数。

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5. 数字 23许多人都看过这样的一部电影：金?凯瑞主演的《灵数23》。男主自从读过一本带有数字 23 的书，他似乎就被数字 23 缠上了。奇怪的是这个数字和他生活中很多事情似乎有神秘联系，影片中这个数字这似乎是通灵的完美例子。
而在数学里，有个与一般直觉相抵的生日问题。它指的是只要有23人，这群人里有两人同一天生日的机率就会大于50% 。
如果有怀疑的话，不妨动手来一起算下。求出至少两人生日相同，重点在于算出每个人生日都不同的概率。

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其中 p'(n) 就表示 n 个人中，每个人的生日日期都不同的概率。

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计算可得，当 n=23 发生的概率大约是 0.507 。顺便提一下，如果总共有 70 个人概率就会高达 99% 。
4. Pi(π) 与 Tau(τ)数学中最耀眼的明星阵营里必有圆周率的身影，人人都认识这个数。它是圆的周长与直径之比，如果画一个直径为 1 的圆，它的周长就等于 3.14159… 。人们把这个无限不循环小数用字母 π 表示。
暂时不管这个中学时期的概念，先来看看下面这两个有关 π 的事实：

它的小数部分是无限不循环的。
我们都知道 π 的近似值是 22/7，但我们没法给出一个分数精准的描述 π，因为它是一个无理数。

那么为什么还要提 τ 呢？τ 被称为圆常数，其值为圆的周长与半径之比。一些数学家支持用 τ 来代替 2π，也就圆的周长与半径之比。因为很多问题中 2π 频频出现，这样做能更便于计算和表达跟圆有关的问题。
3. 欧拉恒等式这就是为什么我在标题中用了"美"这个词。难以想象，数学中一些最美丽的概念，竟然有这么简洁的形式。先来回顾一下之前提到的的概念：

自然对数函数的底数 e 。
虚数单位 i 。
圆周率 π

上面这三个数就可以组合成下面这个方程，并得出 -1 这个简单结果。
【当美与数学相遇时——欣赏我们身边的12个迷人之数】

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怎么从这三个数学常数得到 -1 的呢？正如前面介绍那样是 i 拥有了把 2 变成 -1 的力量。欧拉恒等式是欧拉公式的一种特殊形式，后者如下所示：