数学家冯康研究动态问题的故事 _数学家

【数学家冯康研究动态问题的故事】

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数学家冯康
冯康（1920年9月9日－1993年8月17日），浙江绍兴人，出生于江苏省南京市，数学家、中国有限元法创始人、计算数学研究的奠基人和开拓者，中国科学院院士，中国科学院计算中心创始人、研究员、博士生导师。
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20世纪80年代初，冯康院士在成功地创始了有限元、解决了以静态问题为背景的椭圆型偏微分方程的数值方法后，开始重点考虑如何有效求解动态问题。在求解该类问题时如何保证长时间计算的可靠性，更是他关注的焦点。因为他发现，传统的算法除少数例外，几乎都不可避免地带有人为耗散性等歪曲体系特征的缺陷，而这一缺陷可能导致长时计算结果全然不同。因此研究动态问题，特别是动态问题中非常重要的哈密尔顿体系的计算方法，是亟待解决的重要课题。
冯康曾在中国物理学年会上提出：在遥远的未来，太阳系呈现什么景象？行星将在什么轨道上运行？地球会与其他星球相撞吗？有人认为，只要利用牛顿定律，按现有方法编个程序，用超级计算机进行计算，花费足够多的时间，便可得到要求的答案。但真能得到答案吗？得到的答案可信吗？实际上对这样复杂的计算，计算机往往得不出结果，或者得出完全错误的结果。每一步极小的误差积累可能会使计算结果面目全非！这是计算方法问题，机器和程序员都无能为力。
为了解决动力系统的计算问题，在20世纪80年代初，他的研究方向才转向了哈密尔顿系统的计算方法，从而开辟了一个全新的有广阔应用前景的研究领域。独辟蹊径创始辛几何算法。
02
冯康主要研究拓扑群、广义函数、应用数学、计算数学、科学与工程计算。他提出的“最小几乎周期拓扑群”解决了这一类李群的结构表征问题；建立了广义函数的泛函对偶定理与“广义梅林变换”；“基于变分原理的差分格式”独立于西方创始了有限元方法；提出了自然边界归化和超奇异积分方程理论，发展了有限元边界元自然耦合方法；“论差分格式与辛几何”系统地首创辛几何计算方法、动力系统及其工程应用的交叉性研究新领域。