埃拉托色尼：精确测量出地球周长数值的数学诗人 _诗人

文章插图

数学诗人埃拉托色尼
埃拉托色尼（Eratosthenes，公元前275一前193）生于希腊在非洲北部的殖民地昔兰尼（cyrene，在今利比亚）。他在昔兰尼和雅典接受了良好的教育，成为一位博学的哲学家、诗人、天文学家、地理学家和数学家。
01
埃拉托色尼曾应埃及国王的聘请，任皇家教师，并被任命为亚历山大里亚图书馆一级研究员。从公元前234年起接任图书馆馆长。当时亚历山大里亚图书馆是古代西方世界的最高科学和知识中心，那里收藏了古代各种科学和文学论著。馆长之职在当时是希腊学术界最有权威的职位，通常授予德高望重、众望所归的学者。埃拉托色尼担任馆长直到他逝世为止，这也说明了他在古希腊学术界享有很高的声誉。
【埃拉托色尼：精确测量出地球周长数值的数学诗人】02
埃拉托色尼作为一位数学家，其最伟大的功绩是创立了“筛法”理论。筛法是一种筛选素数的方法，它能从自然数中筛去合数而只留下素数。筛法的创立，迄今已有2300 余年了，即使是在具有超凡计算能力的电子计算机时代，寻求素数的计算机程序仍然沿用着埃拉托色尼的筛法理论。
从1起考察，由于1不是素数，因此把它划掉，然后看2.由于它没有小于本身的约数，故它是素数，留下。接着从2 起划去2 以后所有2 的倍数，剩下来的第- 一个数是3 。它不是2 的倍数，是素数，留下。再从3起划去3以后所有3的倍数，剩下来的第- 一个数是5 。它不是2 与3的倍数,故它是素数，留下。下面再划去其他所有5 的倍数....以此下去，就可以得到60 以内所有的素数:53,59 。23,29,31,37,41,3,5,7,11，13,47,43,19,17,2,
据说埃拉托色尼本人当时是将一张写着自然数列的羊皮纸绷紧在一个框子上，然后用刀子逐一挖去2 的倍数、3 的倍数、5 的倍数等等。由于挖去了合数后，羊皮纸上留下了一-个一个的洞眼，使整个羊皮纸犹如一个筛子，合数好象都通过筛子筛掉了，而素数则保留了下来，因此后人就称这种寻找素数的方法叫“埃拉托色尼筛法” 。
从原则上说，用埃拉托色尼筛法可以造出任意范围内的素数表，埃拉托色尼自己就曾造出第一张1000 以内的素数表。不过,用这样的方法要造出数目较大的素数表，毕竞不是一件容易的事。
十七世纪以前，人们用“手工操作”，造出了一万以内的素数表，尽管数目不大，但已经使人很吃力了。从本世纪五十年代起，由于电子计算机的使用，效率低的问题得到了克服。六十年代初，美国学者就在电子计算机的存储系统中存放着前5亿个素数。不过，电子计算机找素数的基本原理仍是埃拉托色尼筛法。
03

文章插图

测量地球周长示意图
在埃拉托色尼之前，曾有不少人试图对地球周长进行测量估算，如攸多克索等。但是，他们大多缺乏理论基础，计算结果很不精确。埃拉托色尼天才地将天文学与测地学结合起来，第一个提出设想在夏至日那天，分别在两地同时观察太阳的位置，并根据地物阴影的长度之差异，加以研究分析，从而总结出计算地球圆周的科学方法。
埃拉托色尼选择同一子午线上的两地塞伊尼（Syene，今天的阿斯旺）和亚历山大里亚，在夏至日那天进行太阳位置观察的比较。在西恩纳附近，尼罗河的一个河心岛洲上，有一口深井，夏至日那天太阳光可直射井底。这一现象闻名已久，吸引着许多旅行家前来观赏奇景。它表明太阳在夏至日正好位于天顶。与此同时，他在亚历山大里亚选择了一个很高的方尖塔作参照，并测量了夏至日那天塔的阴影长度，这样他就可以量出直立的方尖塔和太阳光射线之间的角度。
获得了这些数据之后，他运用了泰勒斯的数学定律，即一条射线穿过两条平行线时，它们的对角相等。埃拉托色尼通过观测得到了这一角度为7°12′，即相当于圆周角360°的1/50 。由此表明，这一角度对应的弧长，即从西恩纳到亚历山大里亚的距离，应相当于地球周长的1/50 。
下一步埃拉托色尼借助于皇家测量员的测地资料，测量得到这两个城市的距离是5000希腊里。一旦得到这个结果，地球周长只要乘以50即可，结果为25万希腊里。为了符合传统的圆周为60等分制，埃拉托色尼将这一数值提高到252 000希腊里，以便可被60除尽。埃及的希腊里约为157．5米，可换算为现代的公制，地球圆周长约为39375公里，经埃拉托色尼修订后为39360公里，与地球实际周长引人注目地相近。由此可见，埃拉托色尼巧妙地将天文学与测地学结合起来，精确地测量出地球周长的精确数值。