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测圆海镜
《测圆海镜》不仅保留了洞渊九容公式，即9种求直角三角形内切圆直径的方法，而且给出一批新的求圆径公式 。卷一的“识别杂记”阐明了圆城图式中各勾股形边长之间的关系以及它们与圆径的关系，共六百余条，每条可看作一个定理（或公式），这部分内容是对中国古代关于勾股容圆问题的总结 。后面各卷的习题，都可以在“识别杂记”的基础上以天元术为工具推导出来 。李冶总结出一套简明实用的天元术程序，并给出化分式方程为整式方程的方法 。他发明了负号和一套先进的小数记法，采用了从零到九的完整数码 。除O以外的数码古已有之，是筹式的反映 。但筹式中遇O空位，没有符号O 。从现存古算书来看，李冶的《测圆海镜》和秦九韶《数书九章》是较早使用O的，它们成书的时间相差不过一年 。《测圆海镜》重在列方程，对方程的解法涉及不多 。但书中用天元术导出许多高次方程（最高为六次），给出的根全部准确无误，可见李冶是掌握高次方程数值解法的 。
《测圆海镜》不仅是我国现存最早的一部天元术著作，而且在体例上也有创新 。全书基本上是一个演绎体系，卷一包含了解题所需的定义、定理、公式，后面各卷问题的解法均可在此基础上以天元术为工具推导出来 。李冶之前的算书，一般采取问题集的形式，各章（卷）内容大体上平列 。李冶以演绎法著书，这是中国数学史上的一个进步 。
《测圆海镜》的成书标志着天元术成熟，对后世有深远影响 。元代王恂、郭守敬在编《授时历》的过程中，曾用天元术求周天弧度 。不久，沙克什用天元术解决水利工程中的问题，收到良好效果 。元代大数学家朱世杰说：“以天元演之、明源活法，省功数倍 。”清代阮元说：“立天元者，自古算家之秘术；而海镜者，中土数学之宝书也 。”
【设未知数建立二元方程 数学家李冶与天元术】

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