数学是对理解的追求，而不仅仅是追求计算( 二 ) _小知识

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为了解释他们的想法，牛顿和莱布尼兹都使用了一些“无穷小”的概念，说它们是“无穷小的数” 。

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无穷小在对微积分的直观解释中非常有用（当我自己教微积分时，我经常非正式地使用它们）。因此尽管人们接受了牛顿和莱布尼兹一些结论的证明，但仍然有些人对“无穷小的数”的观点感到不安。
但随着数学家深入研究微积分的思想，很明显无穷小量的论证并不完善。有一些重要的定理无法被精确证明，因为微积分的基础没有得到足够严谨的证明。
【数学是对理解的追求，而不仅仅是追求计算】

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因此，19世纪的一个主要的数学课题是证明微积分的“合理性”，并确保微积分的基础是正确的。
这涉及发明新的定义。例如，微积分的一个关键思想就是“极限” 。不太严谨的说，极限就是要回答“当输入接近某个数时，输出的数接近哪个数？”
对极限的直觉并不困难;你输入的数越来越接近你想要的数时，看看输出是否接近另外某个数。但是，我们今天使用的极限ε-δ定义，直到1820年才由柯西引入。

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数学不是静态的，我们使用的公理和定义不一定是自然的待在某处，我们拿来就用。当我们寻求更深入的理解时，我们常常会发现我们早先的理解是不完善的，甚至是不正确的，我们于是开始寻求修复基础的办法。这种情况一次又一次地发生，以达到我们“牢不可破”现代数学思想。

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总而言之，数学是寻求理解“必须是”的问题。但我们试图理解的概念并非一成不变。数学的对象是由人定义的，当我们更好地理解它们时，我们的定义和公理就就在变化中建立了起来。