法庭上的数学证据( 二 ) _小知识

辛普森案
第三个案件是美国的1994年到1995年的Simpson辛普森案件,辛普森是当年著名的橄榄球明星，因为涉嫌杀害自己的妻子被起诉，引起轩然大波，当时估计全美有1亿人看了对这个案件的电视转播。腰缠万贯的辛普森花高价聘请“梦幻组合律师团”为自己辩护，其中包括哈佛大学法学院的教授AlanDershowitz，作为一位百战百胜的律师，Alan在这个案件中作为辩方一员再次大展身手。
本来警方在案件现场收集到了很多证据，包括带血的手套、血迹、现场DNA检验。为了证实辛普森是有意图杀害自己妻子的，警方还特意收集了大量辛普森长期殴打虐待妻子的证据。似乎辛普森难逃被定罪伏法的命运，可是辩护律师们通过各种方法一一化解掉了检方的所有证据，护律师团还宣称洛杉矶警察局有其他失职行为。在经历了长达9个月的审判后，辛普森被宣判无罪。
在9个月的马拉松式审判中，有一个用数学来辩护的小插曲。就是在对于虐待妻子这一条上，大律师Alan用概率的方法在法庭上辩解，“美国每年有400万妇女被丈夫或男友殴打，可是美国每年只有1432名妇女被丈夫杀死，这样说明那些长期虐待妻子的男人最后出手杀人的概率也就1/2500，检方的说法不靠谱” 。Alan的辩词似乎听起来挺有道理，检察官一时“反应不过来”，提不出好的理由进行反驳。
可是从概率的角度上看，Alan的辩词只是狡辩而已。我们定义事件A是一个美国人虐待了妻子，B是一个美国人杀了妻子。在事先没有任何给定信息的前提下，Alan律师估计的条件概率是P(B|A)=1/2500 。
但现实是，事件A已经发生，辛普森确实虐待了妻子，概率为1 。他的妻子被杀的事情也已经发生，只是不清楚是谁是凶手。P(B|A)中A、B真正的定义应该是：
A：一个人虐待了妻子并且妻子被杀
B：凶手正是这个人