精选小学数学文化的讲解:分乳酪
小编来今天给同学们带来的趣味数学故事是:精选小学数学文化的讲解:分乳酪 。
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故事适合年级:小学【精选小学数学文化的讲解:分乳酪】趣味小故事:如何在充满激烈竞争的竞赛中取得好的成绩 , 求学网数学网为大家提供了精选小学数学文化的讲解 , 希望能够真正的帮助到大家 。
乔记餐馆虽说吃食不算最好 , 但却以美味乳酪而远近闻名 。块块乳酪状如圆盘 , 绕有风趣 。一刀下去 , 就把一块乳酪一切为二 。连切两刀 , 不难将其分成四块 , 三刀则切成六块 。一天 , 女招待罗西请乔把乳酪切成八块 。乔:“好 , 罗西 。很简单 , 我只要这样切四刀就成了 。罗西把切好的乳酪往桌子上送时 , 忽然悟到乔只需要切三刀便可以把乳酪分成八块 。罗西想出了什么妙主意?
罗西豁然开朗 , 悟到圆柱形乳酪是一个立体图形 , 可以在中线处横截一刀将其一切为二 。如果允许移动切开的部分 , 那么连切三刀也行 。可以把第一次切开的两块迭放在一起 , 切第二刀成四块 , 再把四块跌放在一起 , 最后一刀切成八块 。罗西的解法是如此简单 , 几乎可以说是平凡的 。然而它给人以明确的启示:对于有意义的切分问题 , 可以用有限差分演算进行研究并用数学归纳法加以证明 。有限差分演算是发现数字序列普通项公式的有力工具 。今天 , 数字序列日益引起人们的兴趣 , 因为它具有极其广泛的实际应用范围 , 还因为计算机能够以极快的速度执行序列的运算 。
罗西第一次切乳酪的方法是在乳酪顶面的若干中线同时切数刀 。乳酪具有如同薄饼那样平坦的顶面 。让我们来观察一下 , 根据在一张薄饼上切数刀的过程 , 能够生成一些什么数字序列 。假如沿着薄饼若干中线同时切数刀 , 显然 , 同时切n刀至多可以切出2n块 。
【精选小学数学文化的讲解:分乳酪】若在其边沿为一条简单闭合曲线的任意平面上同时切下n刀 , 这种方法所切成的块数 , 是否最多也是2n块呢?否 。可以随意画出许多既非凸面 , 并且形状各异的平面 , 即使一刀也可切成你所希望的块数 。能否画出一种图形 , 仅切一刀便可以切出任何有限数目的全等的块?若能办到 , 这种图形的周长应具有什么特性 , 才能确保只需要一刀便可以切成全等的n块?若不同时进行切分 , 薄饼的切分将更为有趣 。你很快会发现:仅当n〉=3时 , 切n刀方可切成不止2n块 。
这里 , 我们并不考虑所切成的块是否全等或面积相同 。当n=1 , 2 , 3 , 4 。。。时 , 可以切成的最多块数分别是2 , 4 , 7 , 11 。这一大家所熟悉的序列是根据下列公式求得的:
1+n(n+1)/2
其中 , n是所切的刀数 。此序列的前10项(n自0开始)是1 , 2 , 4 , 7 , 11 , 16 , 22 , 29 , 37 , 46 。。。
请注意 , 第一行差分是1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 。。。第二行差分是1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 。。。
这强烈地暗示着此序列的普通项是一个二次项 。
为什么说“强烈暗示”呢?因为虽然可以用有限差分演算找到一个公式 , 但是并不能保证该公式对于无限序列也成立 。这一点尚需证明 。在薄饼公式这一例子中 , 不难通过数学归纳法做出一个简单的证明 。
从这点出发 , 你可以发现大量的引人入胜的研究方向 , 其中有许多将导致非同寻常的数字序列 , 公式以及数学归纳法证明 。这里有一些问题可供你作为初步尝试 。采用下列各种方法 , 最多可以切成几块?
1 。在马蹄形的薄饼上切n刀 。
2 。在球形或罗西所切的那种圆柱形乳酪上切n刀 。
3 。用切小圆甜饼的刀在薄饼上切n刀 。
4 。在状如烛环状(即中心有一个圆孔)的薄饼上切n刀 。
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