四年级数学思维训练：页码问题 _小知识

小编来今天给同学们带来的趣味数学故事是：四年级数学思维训练：页码问题。
每天10分钟头脑大风暴，开发智力，培养探索能力，让你成为学习小天才。
故事适合年级：小学【四年级数学思维训练：页码问题】趣味小故事：编者的话：这道试题是由知名数学教师总结出来的四年级奥数题型的一个具有代表性的试题，供大家参考，希望对大家有所帮助！
四年级奥数基础第二十四讲：页码问题
顾名思义，页码问题与图书的页码有密切联系。事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题。
编一本书的页码，一共需要多少个数码呢?反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数。这是页码问题中的两个基本内容。
为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系。一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码;两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90=180(个)数码;三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900=2700(个)数码……为了清楚起见，我们将n 位数的个数、组成所有n位数需要的数码个数、组成所有不大于n位的数需要的数码个数之间的关系列表如下：

文章插图
由上表看出，如果一本书不足100页，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189个;如果某本书排的页码用了10000个数码，因为
2889<10000<38889，所以这本书肯定是上千页。
下面，我们看几道例题。
例1一本书共204页，需多少个数码编页码?
分析与解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码
1×9=9(个);
10～99页每页上的页码是两位数，共需数码
2×90=180(个);
100～204页每页上的页码是三位数，共需数码
【四年级数学思维训练：页码问题】(204-100+1)×3=105×3=315(个) 。
综上所述，这本书共需数码
9+180+315=504(个) 。
例2一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码。问：这本书共有多少页?
分析：因为189<2211<2889，所以这本书有几百页。由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码(2211-189)个，所以三位数的页数有
(2211-189)÷3=674(页) 。
因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有
99+674=773(页) 。
解：99+(2211--189)÷3=773(页) 。
答：这本书共有773页。
例3一本书的页码从1至62、即共有62页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次。结果，得到的和数为2000 。问：这个被多加了一次的页码是几?
分析与解：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为
1+2+…+61+62
=62×(62+1)÷2
=31×63
=1953 。
由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码，是
2000--1953=47 。
例4有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131 。老师说小明计算错了，你知道为什么吗?
分析与解：48页书的所有页码数之和为
1+2+…+48
=48×(48+1)÷2
=1176 。
按照小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为1176--1131=45 。这两个页码应该是22页和23页。但是按照印刷的规定，书的正文从第 1页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大。小明计算出来的是缺22页和23 页，这是不可能的。