科学大家@世界是确定还是随机？如何巧妙用数学调查传染病？( 二 ) 专题：《科学大家》聚焦新型冠状病毒

假设老师在概率课上布置作业，要求学生课后抛200次硬币，并把结果记录下来。下面是小张的记录，其中0代表硬币正面， 1代表硬币反面。
小张的这个数据记录有非常大的可能性是在造假！也就是说他根本没有去抛硬币，而是随意写出了这串数字。
为什么认为小张是在做假呢？可以用最简单的办法来分析：数一下这个记录中0和1出现的次数。
我们发现这串数字有111个0 ， 89个1 ，也就是说小张200次抛硬币的结果中有111次出现正面， 89次出现反面。计算一下就会知道，这个结果的可信度非常低，低于1% ，也就是说可能性不大。
抛硬币得到任何一串0、1数字都是有可能的，但是有些数字串出现的可能性非常小。
比如抛200次，每一次出现的都是0 ，或者每一次出现的都是1 ，这种情况基本上是不可能的。全是0或全是1的记录基本上可以肯定是造假的。
我们再看看小李的记录：
几乎可以肯定，小李也在造假。我们首先来数一下小李这个记录中0和1的个数：101个0 ， 99个1 。好像一点问题都没有，正面和反面出现的概率差不多。但是，我们发现在这个记录中， 111出现了三次，而1111一次都没有出现。
我们可以去计算一下，抛200次硬币的过程中，出现111的次数小于或等于3的情形的可信度非常低，低于千分之一；一次1111都没有出现的可信度低于百分之一。所以，几乎可以肯定小李的记录也是随便做出来的，尽管他把0和1的概率设置得差不多，但其它方面还是存在问题。
也许有人可以伪造一些记录出来，把111和1111出现的频率也进行适当调整。但是在200个数字里面，不仅是111和1111 ，我们还可以再看010出现的次数，或者101出现的次数，这些都是有规律的。
我们看到，假如不真正去抛硬币而是想伪造出抛硬币的结果，这其实是非常难的。最简单的方法就是老老实实地去抛硬币，然后把结果写出来，这个时候数据内在的统一性才会体现出来，不然很难做到。
如何用大数据发现论文造假
我们经常会看到科学文献里有一大堆的数据，其中不乏数据造假的情况。同样的道理，造假的时候没法做到数据的统一性。所以，我们可以用大数据来打假。
假如下面是一组从某实验室得来的数据，总共有40个数字：

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我们可以发现：
（1）每个数都有7位数字，包括小数点后面的6位数字；最后一位数字为0的一个都没有。
从心理上分析，造假者为了把小数点后的每个数字都写出来，一般来说他放的0就会非常少。而一组真正从实验中得来的数据， 40个数字中一个0都没有的概率是非常小的。
（2）倒数第二位没有一个1 。
这种情形出现的概率也是非常非常小的。一般的物理数据或任何通过实验得到的数据，精确的有效数字可能只有前面两三位数字。
在一些比较精确的实验中，可能有效数字更多，而其他一些实验里的有效数字比较少。假如说上面的例子中有效数字是三位，其后面几位数字基本上是随机的；即使有效数字是四位，那最后面的三位数字也是比较随机的。
一般的实验数据，最后几位数字都是比较随机的。所以，最后一位数不出现0的概率就非常小。我们可以用这种方法去找有可能做假的文章来进行打假分析，且数据量越大，打假就越精确。
我们也可以用一些更简单的办法。刚才这组数据总共才40个数字，这个数据量是比较小的，统计规律有时候不是那么明显。但我们可以不按照0、1、2、3、4、5、6、7、8、9来分，而是分成奇数和偶数两大类，这个时候它的统计规律会比较明显。或者可以把数据用二进制表示，此时某一位置上数字的统计规律就会体现得非常强。