约瑟夫问题与因式分解

小编来今天给同学们带来的趣味数学故事是:约瑟夫问题与因式分解 。
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故事适合年级:小学【约瑟夫问题与因式分解】趣味小故事: 有一个古老的传说,有64名战士被敌人俘虏了,敌人命令它们排成一个圈,编上号码1,2,3,……64 。敌人把1号杀了,又把3号杀了,他们是隔一个杀一个这样转着圈杀 。最后剩下一个人,这个人就是约瑟夫,请问约瑟夫是多少号?
这就是数学上有名的“约瑟夫问题” 。给大家一个提示,敌人从l号开始,隔一个杀一个,第一圈把奇数号码的战士全杀死了 。剩下的32名战士需要重新编号,而敌人在第二圈杀死的是重新编排的奇数号码 。按照这个思路,看看你能不能解决这个问题?
【约瑟夫问题与因式分解】 (答案)
由于第一圈剩下的全部是偶数号2,4,6,8,……64 。把它们全部用2除,得1,2,3,4,……32.这是第二圈重新编的号码 。第二圈杀过之后,又把奇数号码都杀掉了,还剩下16个人 。如此下去,可以想到最后剩下的必然是64号 。
64=2×2×2×2×2×2,它可以连续被2整除6次,是从1到64中质因数里2最多的数,因此,最后必然把64号剩下 。从64=2×2×2×2×2×2还可以看到,是转过6圈之后,把约瑟夫斯剩下来的 。