一数学基础——进制 _小知识

小编来今天给同学们带来的趣味数学故事是：数学基础（一）——进制。
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故事适合年级：小学【数学基础（一）——进制】趣味小故事：第一节：进制
这一讲的内容比较枯燥，但他却是最基础的一部分，新手必须从这里开始，所谓进制，其实大家平时时常都会遇到，如吃了9个苹果，再吃一个就是10个了，60分钟就是一小时。以上所举的两个例子就是十进制，六十进制的具体表现，他们都是逢十进一或逢六十进一的。其他进制还有二进制，三进制，四进制...n进制，只要数的出来都可以。但在现实中不会用那么多进制，一般有二，八，十，十六，六十进制等，用的最多的只有二，十，十六进制了。本讲也只以这三种进制的转换为主
第二节：十进制与其他进制的转换
先来了解几个概念：基数，权值.
逢n进一的n就是基数，基数为几就有几个数字，如二进制基数为二,则有0，1两个;八进制基数为八有0，1，2，3，4，5，6，7八个。总之从0开始，最后一位位n-1.而十六进制由于超过十，所以从十开始为A（10）,B,C,D,E,F（15）.
所谓的权可以这样理解，一个数的每位都有一个权值m，并且权值为位数减一，如个位上的数的权值为0（位数1-1=0），十位为1(2-1=1).
现在应该谈谈他们之见的转化问题了.十进制转换为其他进制，一句话可以完全概括了，‘除基取余’ 。如十进制的10/16=0余10，但十六进制是用A来表示的，又如33/16=2余1（33-2x16=1），第二次用商2/16=0余2，这个数就是21，（有后往前取）其他类推。十进制转化为二进制也是如此，如10/2=5余0，5/2=2余1，2/2=1余0，1/2=0余1，也就是1010了。
那么其他进制转化为十进制也可一句话概括，‘按权展开’.知道了权值m，就可以转化了。首先，每一位的位数乘以基数n的m次方，如八进制个位3，3x8^0=3（8^0等于8的0次方），百位5，5x8^2=320.最后加总.
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下面来练习一下：（一般默认十进制以d结尾，八进制为o，二进制为b，十六进制为h，如十进制100为100d，二进制1001为1001b）
1.100d=（）h
2.100h=（）d
3.100b=（）d
4.100d=（）b
答案：1.64 2.256 3.4 4 1100100
第三节.二，十六进制的转换
二到十六进制的转换可通过将二进制转换为十进制，再转换为十六进制完成。不过学完这一节后，你在进制转换方面将更有效率。
二进制到十六进制的转换。我们可以将二进制数由右至左分为几部分，每一部分有四位（因为2的4次方为16），不足四位的补0，如10011b，可分为0001和0011两部分，第一个补了3个0 。然后将两部分分别化为十六进制，第一个是1，第二个是3 。最后合起来，为13h 。
十六进制到二进制的转换。同理，我们可将十六进制的每一位，一分为四，再合并即可。如13h，分为1和3两部分，在一分为四，0001和0011，合并去0，就是10011 。

一 数学基础——进制

一数学基础——进制