印度古老传说－国际象棋发明人的报酬 _小知识

小编来今天给同学们带来的趣味数学故事是：印度古老传说－国际象棋发明人的报酬。
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故事适合年级：小学【印度古老传说－国际象棋发明人的报酬】趣味小故事：这是印度的一个古老传说，舍罕王打算重赏象棋发明人、宰相西萨·班·达依尔。这位聪明的大臣的胃口看来并不大，他跪在国王面前说：‘陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，用这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。陛下，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！’
‘爱卿，你所求的并不多啊。“国王说道，心里为自己对这样一件奇妙的发明赏赐的许诺不致破费太多而暗喜。”你当然会如愿以偿的， “国王命令如数付给达依尔。
计数麦粒的工作开始了，第一格内放1粒，第二格内放2粒第三格内放2‘粒， …还没有到第二十格，一袋麦子已经空了。一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是，麦粒数一格接一格飞快增长着，国王很快就看出，即便拿全印度的粮食，也兑现不了他对达依尔的诺言。
原来，所需麦粒总数
1＋2＋2＾2＋2＾3＋2＾4＋……＋2＾63＝2＾64－1＝18446744073709551615.
这些麦子究竟有多少？打个比方，如果造一个仓库来放这些麦子，仓库高4公尺，宽10公尺，那么仓库的长度就等于地球到太阳的距离的两倍。而要生产这么多的麦子，全世界要两千年。尽管印度舍罕王非常富有，但要这样多的麦子他是怎么也拿不出来的。这么一来，舍罕王就欠了宰相好大一笔债。要么是忍受达依尔没完没了的讨债，要么是干脆砍掉他的脑袋。结果究竟如何，可惜史书上没有记载。
从这个故事中，不难看出，印度古代对等比级数已有相当的研究。