2020年趣味数学题及答案( 二 ) _小知识

14.过桥
有a b c d 四人在晚上都要从桥的左边到右边。此桥一次最多只能走两人，而且只有一支手电筒，过桥是一定要用手电筒。四人过桥最快所需时间如下: a 2 分，b 3 分，c 8 分，d 10分。
走的快的人要等走的慢的人，请问如何的走法才能在21分内让所有的人都过桥?
15.火柴游戏
一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干支火柴于桌上，两人轮流取，每次所取的数目可先作一些限制，规定取走最后一根火柴者获胜。规则一：若限制每次所取的火柴数目最少一根，最多三根，则如何玩才可致胜?例如：桌面上有n=15根火柴，甲、乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能致胜?规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则又如何致胜?规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1、3、7，则又该如何玩法?
16.周薪
"嗨!约翰尼斯，"星期天乔在街上遇到一个年轻人向他喊道，"好久不见，我听说你开始工作啦!" ,"几个星期了，"约翰尼斯回答道，"这是一份计件工作，我干得挺好的。第一星期我得了四十多美元，而且后来每个星期都比前一个星期多赚99美分。""这真是巧事!"乔笑了笑并继续说，"愿你一如继往都能这样!""我估计用不了多久我一个星期便能赚到60美元，"年轻人告诉乔，"自从开始工作到现在，我已经赚了整整407美元。这的确不坏!"试问，约翰尼斯第一个星期赚了多少
17.两个圆筒面积相等，哪个容积大
如右图，有一矩形铁片，长50cm、宽30cm，将铁片以短边为母线可卷成圆筒(一)，以长边为母线可卷成圆筒(二) 。如果在它们下面都加上一个底面，问这两个圆筒哪一个容积较大?
解答：这个问题的答案并不一目了然。因为圆筒(一)底面大但矮，而圆筒(二)的底面小却高，两者各有优势。所以究竟谁的容积大还得经计算才能确定。
已知圆筒(一)的高为30cm，底面周长为50cm，则其底面半径为
的容积为V(一)=πR2?30=π
已知圆筒(二)的高为50cm，底面周长为30cm，则其底面半径为 ∴圆筒(二)的容积为V(二)=πr2?50=π( )2×50= ∴V(一)>V(二) 即圆筒(一)的容积大于圆筒(二)的积。
更高挑战由上面的比较结果，可以得出这样一个结论：如果两个圆筒的侧面积相等，则矮而粗的圆筒的容积一定大于高而细的圆筒的容积。如果你想接受更高一级的挑战，那么请看下面的证明：
设矩形面积为S，其一边长为a，另一边长为b 。(设a>b)则S=ab 。
若以a为底面周长，则圆筒高为b，这时圆筒容积V(一)=
若以b为底面周长，则圆筒高为a，这时圆筒容积为V(二)= ∵a>b，∴V(一)>V(二) 。
即在侧面积相等情况下，底面越大的圆筒的容积越大。
18.能解“哥德巴赫猜想”
大洋网讯据新闻晨报报道，前天上午，一名自称曾首创“模糊数学论”的老者，致电本报热线，说他已经解开了著名的“哥德巴赫猜想” 。
老者名叫隋新明，66岁，来自新疆，当时住在交通路边的一个小旅馆中。将采访人员迎进阴暗的统铺后，老者并不急着介绍他的论证方法，却先捧出一大堆各式“名人录”寄给他的邀请信，说明他的研究已得到了全国不少机构的认可。在采访人员多次引导下，老者才勉强将话题移到了主题上。
“我虽然只有中学学历，但后来考上了大学。‘文革’那几年，别人胡搅我可没闲着，自学了明朝永乐年间的《增删算法统宗卷》，从此对数学入了迷。”“1978年报上发表了陈景润专研‘哥德巴赫猜想’的文章，我一看，他的研究只能到‘1+2’的程度，方法不对。我当年就开创了‘模糊数学论’，用新理论很快就完成了‘1+1’的论证，把‘哥德巴赫猜想’给攻克了。”
一番云遮雾罩的历史介绍后，老者总算摸出了“手稿” 。出乎采访人员意料的是，仅仅一张16开的白纸，就囊括了老者全部的理论精髓，而且其间几乎没有深奥的高等数学，连文科出身的采访人员都能读懂。总结起来，老者的解题思路是：用自己的描述替换了“哥德巴赫猜想”的原始描述，再用他自创的“模糊数学论”，将经过改动的描述求证到符合“哥德巴赫猜想”的结果。
“你的描述肯定符合‘哥德巴赫猜想’吗?”采访人员有些不解。
采访没能继续，因为在老者的床榻上，采访人员意外看到了《数学学报》给老者的退稿信。上面写的是：您的文章《模糊数学论、“哥德巴赫猜想”、“1+1”定理》中，实际上并没有给出任一猜想的证明……

2020年 趣味数学题及答案( 二 )

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