2014年小学数学故事《一道经过化装的减法算式》

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故事适合年级:小学【2014年小学数学故事《一道经过化装的减法算式》】趣味小故事:数学故事一道经过化装的减法算式
有一道经过化装的减法算式 , 其中有三个不同数字带着各自的假面具□、△和○:

2014年小学数学故事《一道经过化装的减法算式》

文章插图
请问 , 带圆形面具○的数字是多少呢?
2014年小学数学故事《一道经过化装的减法算式》:在上面的式子里 , 前两行中 , 方面具□和三角面具△互相交换场地 。这样得到的差想必有些特殊的性质 。仔细看看这个差:
□△-△□=(□10+△)-(△10+□)
=□9-△9
=(□-△)9 。
从上式右端看出 , 差一定是9的倍数 。就是说 , 
○4=9的倍数 。
一个数是9的倍数 , 它的各位数字的和也是9的倍数 。所以
○+4=9的倍数 。
因此
○=5 。
这样就得到 , 带着圆形面具○的数字一定是5 。
上面这种想法是从整体考虑的 。原题只对圆面具有兴趣 , 这样的解法最简单 , 走了一条捷径 。
如果想知道所有面具下的数字 , 也不困难 。这时可以改从局部考虑 , 讨论得更细一点 。
因为被减数比减数大 , 所以从十位得到
□△ 。
这样在个位相减时 , 从△减去□不够减 , 要向十位借 , 所以从个位得到
(10+△)-□=4 。
变形 , 得到
□=△+6 。
所以方面具□和三角面具△下的数字共有三种可能:
□=7 , △=1;
□=8 , △=2;
□=9 , △=3 。
对应的算式分别是
71-17=54;
82-28=54;
93-39=54 。
在每种情形中 , 圆面具○下面的数字都是5 。



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