趣味数学故事：从齐王赛马谈起 _小知识

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故事适合年级：小学二年级【趣味数学故事：从齐王赛马谈起】趣味小故事：,我国劳动人民对于对策的认识有着很久远的历史。如《橘中秘》、《梅花谱》、《韬略元机》等象棋古谱，实际上是对象棋比赛对策的相当深入的研究。战国时期“齐王赛马”的故事，也是一个十分精彩的对策例子。
齐王与大将田忌商议赛马，双方约定：各自出上、中、下三种等级的马各一匹。每轮举行三场对抗赛。输者每输一场要付给胜者黄金一千两。由于田忌的马比齐王同等级的马都要略逊一筹，而在头一轮的比赛中，双方都是用同等级的马进行对抗，所以齐王很快赢了全部三场，得到了三千两黄金。
鉴于第一次赛马的惨败，所以当齐王满面春风地再次邀请田忌赛马时，田忌感到很为难。一方面君王的旨意不好违背，另一方面自己对这种必败的比赛失去了信心。田忌的军师孙膑是颇有才能的军事家，他得知后，便替田忌出了一个主意：用自己的下等马和国王的上等马比赛，而用自己的上等马和国王的中等马比赛，中等马和国王的下等马比赛。比赛开始，第一场国王的马以极大的优势取得了胜利。国王没有料到田忌的马竟然如此不堪一击，为此俯仰大笑，得意不已。但美景不长，在二、三场中田忌的马都取得了胜利。这一轮国王不但没赢，反而输了一千金。可笑的是，齐王输了钱还弄不清自己是怎样输的呢！
其实，齐王出马的对策有六种；（上、中、下）、（上、下、中）、（中、上、下）、（中、下、上）、（下、上、中）、（下、中、上）。括号中写的是出马的等级和顺序。田忌的对策也同样有六种。这样搭配起来就有 36种对赛的格局。其中齐王赢三千金的格局有 6 种，赢一千金的格局有 24 种，只有 6 种才反输一千金。因此，从总的来看，田忌输的概率为六分之五。赢的概率只有六分之一。
既然田忌赢的可能性是这样小，那么孙膑是根据什么来取胜的呢？原来关键在于孙膑摸准了齐王的对策。他估计到齐王由于上一次的大获全胜，这一次是不会轻易更改这种对策的。这就使得孙膑在对局前便把握了主动权，有的放矢地制定了“退一步，进两步”的策略。
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