数学故事：玻璃杯问题 _小知识

数学故事：玻璃杯问题，今天就让小编来给同学们带来这个数学故事：玻璃杯问题
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故事适合年级：小学二年级【数学故事：玻璃杯问题】趣味小故事：,巴尼在汽水柜台工作，他用10只玻璃杯给两名顾客出了个难题。巴尼："这一排有10只玻璃杯，左边5只内有汽水，右边5只空着，请你使这排杯子变成满杯与空杯相互交错，条件是只允许移动4只杯子。"两位顾客看了看巴尼，又看了看杯子，摇了摇头，不知道怎么办。巴尼："好吧，我来告诉你们，只要分别把第二只杯子和第七只杯子，第四只杯子和第九只杯子交换一下位置就成了。"
这时，奎贝尔教授正好来到柜台前，看到了他们的把戏，并且来了点小花招。奎贝尔教授："何需移动四只杯子，我只要移动两只就行了，你行不行？"
巴尼纳闷地瞧着奎贝尔教授，不明就里。奎贝尔教授："很简单，只要拿起第二只杯子，把里面的汽水倒进第七只杯子，再拿起第四只杯子，把里面的汽水倒入第九只杯子就行了。"
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虽然奎贝尔教授抓住话语间的模棱两可之处解决了这个问题，但这个问题并不像乍看上去那么简单。例如，还是这么个问题，但改成100只满杯挨着100只空杯排成一排，请考虑一下，若要使其变成满杯和空杯交错排列，需将多少对杯子互换位置？显然，一般地，如果有2n只杯子，n只满杯，n只空杯，需要将 [n/2]对杯子互换位置，方法是2k号杯子与2k+n号杯子互换位置即可（k=1,2,3,...）若n=100,则需互换50次。
有一个与上面分析的问题类似但困难的多的古典难题。咱们这回用两种不同颜色的杯子作为道具，但是移动方法却大相径庭：每次只能一块儿移动一对相邻的杯子，使结果成交错排列，以n=3为例，解题过程如下图所示：
【数学故事：玻璃杯问题】1 2 3 4 5 6
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普遍的解是什么呢？当n=1时，没有意义，n=2时你会发现，无解，当n>2时，解此问题至少需要移动n次。n=4时，求解很不容易，你不妨试试，煞是有趣，或许你能够把当n>=3时的解题过程公式化。不像上两道题比较容易，这个问题我还没有仔细研究过，先把这道题上载，大家也可以发表意见。
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