数学故事:鸽洞证法
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故事适合年级:小学二年级【数学故事:鸽洞证法】趣味小故事:,装满5元金币的猪型贮钱盒和装满10元金币的猪型贮钱盒装有同样数量的金子 , 所以两盒的价值完全一样 。你也可能认为小硬币与大硬币相比 , 在同样盒中占的空间密度可能大一些 , 但实际却完全不是这样 。假如你把一个铲斗装满细砂粒 , 空气所占体积的比例与铲斗装满大卵石时一样 。
【数学故事:鸽洞证法】苏格兰人有44张单元钞票和10个袋子的问题稍微复杂一点 。让我们试试把数量尽可能少的钞票放入每个袋子时情况会怎么样 。第一个袋子装零张钞票 , 第二个袋子装一张 , 第三个袋子装两张 , 以此类推 , 直到第10个袋子装完9张钞票 。但 O+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 , 已经超过可能有的44张钞票 , 并且显而易见 , 如果要避免两个袋子中钞票数重复 , 没有办法在任何一个袋中的钞票数量上进行增减 。
数学家称这种证法为“鸽洞证法” 。下面是一个用同样技巧解答的另一个有趣的例子 。假如一个镇里的人口数量不超过20万 , 问是否可能出现两个镇民头上的头发数量相同这一问题?
凭直觉 , 你可能觉得这未必 。那么让我们看看用鸽洞理论分析时 , 情况怎么样?一个人的头发数量一般不超过10万 , 如果没有头发数量相同的两个头 , 我们须假定一个人是秃子 , 另一个人有一根头发 , 再一个有两根头发 , 以此类推但只要数过10万个头上头发数量与别人全不同的人 , 我们被迫重复第100 001个人一定与前100 000人中某人的头发数量相同 。又因此镇有20万镇民 , 因此绝对不止两个人有同样数量头发 , 大约有10万人 。
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